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高中数学学测模拟试题95年

92 學年度指定科目試題—數學乙 一、單一選擇題 ( ) 1. 右圖為臺灣 SARS 疫情病例累計趨勢 統計圖(3 月 31 日到 5 月 31 日), 從 4 月 22 日到 5 月 14 日共 23 天的 每日平均新增病例數,最接近下列哪 一個值? (A) 11 (B) 14 (C) 17 (D) 20 (E) 23 ( ) 2. 樂透是由 1~42 個號碼開出 6 個號碼, 請問開出的 6 個號碼都是偶數的機率, 最接近下列哪一個值? ( A) 6 1 1 1 1 (B) (C) 3 (D) ( E) 6 42 12 2 2 2 ( ) 3. 右表是 2001 年時,從各國國會網站取得有關「該國 國會議員席次與人口數」的資料: 根據上述資料,人口數(以千人為單位)為 P 的國 家,他們的國會議員席次 y,以下列哪個公式制 訂較接近上述五個國家的現況? P (A) y= 4 國名 議會席次 y 冰島 挪威 丹麥 泰國 日本 63 165 175 393 500 人口數 P(千人) 270 4480 5330 60600 126540 (B) y=0.1P+36 (C) y=4 P (D) y=10 3 P (E) y=27 log10P ( ) 4. 和平大學有 4 個學院,各學院的男女生人數統計如 右表: 為了解和平大學學生對英美聯軍攻打伊拉克 的看法,準備抽樣 100 位學生進行問卷調查。全 體 1 萬名學生先編號,從 1 號到 10000 號。其中 管理學院的阿雄與阿珠是男女朋友,阿雄編號 率何者最大? (A)以簡單隨機抽樣法 (B)以編號作系統抽樣法 (C)將男生、女生各看成一群,再依男女生所占人數比例在兩群中分別作隨機抽樣 (D)將各學院各看成一群,再依各學院所占人數比例在四群中分別作隨機抽樣 (E) 每學院都隨機抽樣同樣人數。(※系統抽樣法基本上是只做第一次隨機抽樣後,就 採取一固定間隔數抽出一樣本。例如:1 到 100 號隨機抽一個號碼 m,後面所抽出的 樣本就是 100+m,200+m,……,9900+m。) 學院 性別 男 女 小計 文 理 工 管理 小計 600 1000 2400 2000 6000 400 1000 600 2000 4000 1000 2000 3000 4000 10000 為 501,阿珠編號為 605。已知阿珠被抽到,在下列各種抽樣方法中,阿雄也被抽到的機 –1– 二、多重選擇題 ( ) 5. 如右圖所示在坐標平面上,△OAB 為一正三角形, 其中點 A 的坐標為(1,2),點 B 為(b1,ib2)。 試問下列何者為真? (A) b1+ib2=(cos60° +i sin60° )(1+2i) (B) b1+ib2=(cos60° -i sin60° )(1+2i) (C)(b1,b2)=(-1,2) b1 ? ?cos 60? -sin 60?? ( D) ? = sin 60 ? cos 60? ? ? ? ? ?b 2 ? ? ? b1 ? ?cos 60 ? sin 60 ? ? ( E) ? = sin 60 ? -cos 60 ? ? ? ? ? ?b 2 ? ? ? ?1 ? ? ?2? ? ?1 ? ? ?2? ? ( ) 6. 如右圖所示的立體示意圖,線段 AC 垂直於過 D, ? ? ? C,E 這三點的平面。設 A B=B C=10, D C=15, ? CE=30,∠CDB=α,∠BDA=β,∠CEB=α', ∠BEA=β'。試問下列何者為真? (A) α=β (B) α=α'+β' (C) α=2α' (D) α+β> π 3 (E) α'+β'< π 6 ( ) 7. 陳老師證明了 x2=2x 有兩個正實數解及一個負實數解後,進一步說,此方程式兩邊各取 log2, 得 2 log2x=x;陳老師要同學討論此新的方程式有多少實數解?小英說:恰有三個實數解; 小明說:恰有兩個正實數解;小華說:最多只有兩個實數解;小毛說:仍然有兩個正實數解 及一個負實數解;小芬說:沒有實數解。請問哪些人說的話,可以成立? (A)小英 (B)小明 (C)小華 (D)小毛 (E) 小芬 ( ) 8. SARS 疫情期間,為了建立指標顯示疫情已受控制,以便向國人宣示可以過正常生活,有位公 共衛生專家建議的指標是「連續 7 天,每天新增的可能病例都不超過 (小於或等於)5 人」。根據連續 7 天的新增病例計算,下列各選項,哪些必定符合此指標? (A)平均數≦3 (B)標準差≦1 (C)平均數≦3 且標準差≦2 (D)平均數≦3 且全距≦2 (E) 眾數=1 且全距≦4 三、填充題 A. 根據調查,在華人社會,身高 H 公尺,體重 W 公斤的人中,其平均體表面積 S 平方公尺,可以用數學 –2– 模型 S=aH+bW-0.01 來表示,這裡的 a,b 是常數。又知體重一樣,身高多 5 公分,平均體表面積會增 加 0.03 平方公尺;而身高一樣,體重多 4 公斤,平均體表面積會增加 0.05 平方公尺。根據模型,身 高 170 公分,體重 64 公斤,應該有【 】平方公尺的平均體表面積。 1 3 7 B. 若數列{an}滿足 a1= ,a2= 及 an+1= an(1-an)(n≧1),則 a101-a100= 7 7 2 【 】。 】。 ? ? C. 已知坐標平面上的四個點,A(-1,2),B(0,0),C(1,2),D(x,y),其中 D 為 A B 中點與 B C 中點的連線段的 中點。設有一拋物線通過 A,D,C 三點,則此拋物線的焦點坐標為【 ? ? ? D. 如右圖所示△ABC 中,D 為邊 BC 上一點,且 A B=A C=5, A D=4, ? ? B D=2, D C=a,則 a=【 】。 E. 某公司所生產的產品,存放在甲、乙兩倉庫分別有 50 單位,40 單位, 現在市場 A,市場 B 分別的需求量

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