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高一数学4月份月考试题

宿州市泗县第二中学 2012-2013 学年度高一年级 4 月份月考 数学试卷
满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A, B, C 的坐标分别是 (?2,1), (?1,3), (3,4) ,则向量 BD 的 坐标是( A. (2,2) ) B. (3,?1) C. (?3,1) D. (4,2) )
?

2.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为(
0 0 0 0

A.30 B.60 C.120 D.150 3.已知△ABC 的顶点 A(2,3),且三条中线交于点 G(4,1),则 BC 边上的中点坐标为( A.(5,0) B.(6,-1) C.(5,-3) D.(6,-3) 4.在△ABC 中,已知 cos A ? A



16 65
? ?

B

5 3 , sin B ? ,则 cos C 的值为( 13 5 56 16 56 16 C 或 D ? 65 65 65 65
? ? ? ? ?



5.已知向量 a ? e , a, e ? 0 ,对任意 t ? R ,恒有 | a ? t e |?| a ? e | ,则(
? ? ??? A. ? e ? ? ? a ? e ? ?
?

??


? ?

2

? ? ??? B. ? a ? ? ? a ? e ? ?

2

C. a ? e

?

?

D. | a |?| e |

6.与 a (?3,4) 共线的单位向量是( A. ( ? , ) C. ( ? , ) 和 ( ,? ) 7. 设 正 六 边 形 ABCDEF
? ? ? ? ? ?



3 4 5 5

B. ( , )

4 3 5 5

3 4 5 5

3 5

4 5

D. ( , ) 和 ( ?

4 3 5 5

4 3 ,? ) 5 5

的 中 心 为 点 O , P 为 平 面 内 任 意 一 点 , 则

PA ? PB ? PC ? PD ? PE ? PF ? ( )
A. 0
?

B. PO
?

?

C.3 PO

?

D.6 PO

?

8.设 OA ,OB 为平面内一组基向量, M 为平面内任意一点, M 关于点 A 的对称点为 S , S 关于点 B 的对称点为 N ,则 MN 可以表示为( A. 2(OA? OB)
? ?
?

?


? ?

B. 2(OB? OA)

?

?

C. OA ? OB

D.

? 1 ? (OA ? OB ) 2

0 9、 某人先朝正东方向走了 x km, 再朝西偏北 30 的方向走了 3km, 结果它离出发点恰好为 3 km,

-1-

那么 x 等于 A. 3

( B. 2 3

) C.3 D. 3 或 2 3

10.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,则 ?ABO 与 ?ABC 的面积 之比为( A. ) B.

1 2

1 3

C.

1 4

D.

1 6

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11 .如果满足 ?ABC ? 60? , AC ? 9 , BC ? k 的△ ABC 恰有一个,那么 k 的取值范围 是 ;

12. 已知△ABC 的顶点 A(4,0), B(0,2), C (m ? 4,2m ? 2) ,若△ABC 为钝角三角形,则 m 的取 值范围是 ; ; ;

13. 三角形 ABC 中,有 a 2 tan B ? b2 tan A ,则三角形 ABC 的形状是 14..在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD ? 15.给出下列 6 个命题: (1)若 a // b , b // c ,则 a // c
? ? ? ? ? ?

7 ,那么 BC= 2

(2)若 a ? 0 , a ? b ? a ? c ,则 b ? c ; (3)对任意向量 a, b, c 都有 a ? b ? c ? a ? b ? c ; (4)若存在 ? ? R 使得 a ? ? b ,则向量 a // b ; (5)若 a // b ,则存在 ? ? R 使得 a ? ? b ; (6)已知 a ( x1 , y1 ), b ( x 2 , y 2 ) ,若 a // b ,则 其中正确的是 .
? ?
? ?
? ?

? ?
?

? ?
?

?

?

?

?

x1 y ? 1 x2 y 2

三、解答题(共 6 小题,共 75 分.) 16. (本小题满分 12 分)
2 2 2 在△ABC 中, a、b、c 是角 A、B、C 所对的边,且 a ? c ? b ? ac .

(1)求角 B 的大小;(2)若 b ? 1 ,求△ABC 周长的最大值。

17. (本小题满分 12 分)
-2-

如图,在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 ? ,沿 BE 方向前进 30m,至点 C 处测得顶 端 A 的仰角为 2 ? ,再继续前进 10 3 m 至 D 点,测得顶端 A 的仰角为 4 ? ,求建筑物 AE 的高 度。

18(本小题满分 12 分) 已知 a ? (cos? , sin ? ), b ? (2 sin ? ,2 cos ? ) ,且 | 2k a ? b |? 设 a 与 b 的夹角为 ? (1) 求 cos ? 与 k 的函数关系式; (2) 当 ? 取最大值时,求 ? , ? 满足的关系式.
? ? ? ?

3 | 2 a? k b | ( k ? 0 ) ,

?

?

19. (本小题满分 13 分) △ABC 的面积 S ? 2 3 ,且 AB ? BC ? 4 (1) 求角 B 的大小;(2)若 | AB |? 2 | BC |, 且 AD ? 2 DC, 求 AD? BD
? ? ? ?
? ?

?

?

20. (本小题满分 13 分) 已 知 对 任 意 平 面 向 量 AB ? ( x, y ) , 把 AB 绕 其 起 点 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 ? 角 得 到 向 量
?

?

AP ? ( x cos? ? y sin ? , x sin ? ? y cos? ) ,叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转角得到点 P 。
(1)已知平面内点 A(1,2) ,点 B(1 ? 2 ,2 ? 2 2 ) 。把点 B 绕点 A 沿逆时针旋转

?

? 后得到点 4

P ,求点 P 的坐标;
(2)设平面内直线 l 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 是 l ? : y ? ? 3x ? 1 ,求原来的直线 l 方程。

? 后得到的点组成的直线方程 4

-3-

21. (本小题满分 13 分) 如图, OA, OB 为平面的一组基向量, OC ? 3 OA , OD ?
?

?

?

?

?

?

3 ? OB , AD 与 BC 交与点 P 2
? ? ?

(1)求 OP 关于 OA, OB 的分解式; (2)设 ?BOA ? 600 , | OA |?| OB |? 7 ,求 | OP | ; (3)过 P 任作直线 l 交直线 OA, OB 于 M , N 两点,设 OM ? m OA, ON ? n OB , ( m, n ? 0 )求 m, n 的关系式。
? ?
? ?

?

?

答案 1-5.BCAAA

6-10.CDBDC

11. ?0,9? ? 6 3 12. ? ?

? ?

? 8 4? ? 4 ? ,? ? ? ? ? ,0 ? ? 5 5? ? 5 ?

13.等腰三角形或直角三角形 14.9 15.(4) 16. (1) 17. 15m

? (2)3. 3
1 1 (k ? ) , (k ? 0) 4 k

18. (1) cos ? ?

(2) ? ? ? ?

?

6

? 2 n? , 或 ? ? ? ?

5? ? 2n? ( n ? Z ) 6

-4-

19. (1)

2? 3 8 (2) ? . 9

20. (1) (4,1)

(2) y ? (2 ? 3 ) x ? 21. (1) OP ?
?
?

6? 2 . 2

3 ? 6 ? OA ? OB 7 7

(2) | OP | ? 3 7 (3)

3 6 ? ? 1. 7m 7n

-5-


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