当前位置:首页 >> 高三数学 >>

1高中数学复习专题------集合的理解及集合思想


1.高中数学复习专题------集合的理解及集合思想 高考要求
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

集合是高中数学的基本知识, 为历年必考内容之一, 主要考查对集合基本概念的认识和 理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的观 点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用 重难点归纳 1 解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于 用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P;要 重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题 2 注意空集 ? 的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性, 如 A ? B,则有 A= ? 或 A≠ ? 两种可能,此时应分类讨论
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

典型题例示范讲解 例 1 设 A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在 k、b ∈N,使得(A∪B)∩C= ? ,证明此结论 命题意图 本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力,即能从集合符号上分辨 出所考查的知识点,进而解决问题 知识依托 解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C= ? 转化为 A∩C= ? 且 B∩C= ? ,这 样难度就降低了 错解分析 此题难点在于考生对符号的不理解,对题目所给出的条件不能认清其实质内 涵,因而可能感觉无从下手 技巧与方法 由集合 A 与集合 B 中的方程联立构成方程组, 用判别式对根的情况进行限 制,可得到 b、k 的范围,又因 b、k∈N,进而可得值 解 ∵(A∪B)∩C= ? ,∴A∩C= ? 且 B∩C= ?
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∵?

?y2 ? x ?1 ? y ? kx ? b

∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0

∵A∩C= ? ∴Δ 1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0 ∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解, 其充要条件是 16b2-16>0, 即 b2>1 ①

?4 x 2 ? 2 x ? 2 y ? 5 ? 0 ∵? ? y ? kx ? b
∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0 ∵B∩C= ? ,∴Δ 2=(1-k)2-4(5-2b)<0 ∴k2-2k+8b-19<0, 从而 8b<20, 即 b<2 5 ② 由①②及 b∈N,得 b=2 代入由Δ 1<0 和Δ 2<0 组成的不等式组,得
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

? 2 ?4k ? 8k ? 1 ? 0, ? 2 ?k ? 2 k ? 3 ? 0 ?

∴k=1,故存在自然数 k=1,b=2,使得(A∪B)∩C= ? 例 2 向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度,有如下结果 赞成 A 的人数是全体的五 分之三,其余的不赞成,赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人,其余的不赞成;另外,对 A、B 都不 赞成的学生数比对 A、B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人 问对 A、B 都赞成的学生和都 不赞成的学生各有多少人? 命题意图 在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,韦恩图法等,需要考 生切实掌握 本题主要强化学生的这种能力 知识依托 解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件,想到用韦恩图直观地表示出来
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

错解分析 本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂,一时理不清头绪,不好找线索
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

技巧与方法 画出韦恩图,形象地表示出各数量关系间的联系
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

解 赞成 A 的人数为 50×
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3 =30,赞成 5

B 的人数为
A
X 30-X 33-X X +1 3 U B

30+3=33,如上图,记 50 名学生组成的集合 件 A 的学生全体为集合 A; 赞成事件 B 的学 B 设对事件 A、B 都赞成的学生人数为 x,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

为 U,赞成事 生全体为集合 则对 A、B 都

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

不赞成的学生人数为 33-x
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

x +1,赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30-x,赞成 B 而不赞成 A 的人数为 3 x +1)=50,解得 x=21 3

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

依题意(30-x)+(33-x)+x+(

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

所以对 A、B 都赞成的同学有 21 人,都不赞成的有 8 人 例 3 已知集合 A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且 0≤x≤2},如果 A∩B≠ ? , 求实数 m 的取值范围
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

? x 2 ? mx ? y ? 2 ? 0 解 由? ? x ? y ? 1 ? 0(0 ? x ? 2)
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

得 x2+(m-1)x+1=0



∵A∩B≠ ? ∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解 首先,由Δ =(m-1)2-4≥0,得 m≥3 或 m≤-1,当 m≥3 时,由 x1+x2=-(m-1)<0 及 x1x2=1>0 知,方程①只有负根,不符合要求 当 m≤-1 时,由 x1+x2=-(m-1)>0 及 x1x2=1>0 知,方程①只有正根,且必有一根在区 间(0,1]内,从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内 故所求 m 的取值范围是 m≤-1
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

学生巩固练习 1 集合 M={x|x=
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

k? ? kx ? ? ,k∈Z},则( ? ,k∈Z},N={x|x= 2 4 4 2
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

)

A M=N B M N C M N D M∩N= ? 2 已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且 B≠ ? ,若 A∪B=A,则( ) A -3≤m≤4 B -3<m<4 C 2<m<4 D 2<m≤4 2 3 已知集合 A={x∈R|ax -3x+2=0,a∈R},若 A 中元素至多有 1 个,则 a 的取值范围是 _________
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

4

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

x y =1,a>0,b>0},当 A∩B 只有一个元素时, ? a b

a,b 的关系式是_________

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

5 集合 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},求当 a 取什 么实数时,A∩B ? 和 A∩C= ? 同时成立
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

6 已知{an}是等差数列,d 为公差且不为 0,a1 和 d 均为实数,它的前 n 项和记作 Sn,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

设集合 A={(an,

Sn 1 2 2 )|n∈N*},B={(x,y)| x -y =1,x,y∈R} 4 n

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明 (1)若以集合 A 中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上; (2)A∩B 至多有一个元素; (3)当 a1≠0 时,一定有 A∩B≠ ?
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

7 已知集合 A={z||z-2|≤2,z∈C},集合 B={w|w=
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

1 zi+b,b∈R},当 A∩B=B 时,求 b 的值 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

8 设 f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} (1)求证 A ? B;
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(2)如果 A={-1,3},求 B

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

参考答案
新疆 新疆
源头学子 小屋 源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 解析 对 M 将 k 分成两类 k=2n 或 k=2n+1(n∈Z),
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

新疆

源头学子 小屋

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

M={x|x=nπ +

?
4

,n∈Z}∪{x|x=nπ +

3? ,n∈Z}, 4 3? 5? ,n∈Z}∪{x|x=nπ +π ,n∈Z}∪{x|x=nπ + ,n∈ 4 4

对 N 将 k 分成四类,k=4n 或 k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z), N={x|x=nπ + Z}
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

?
2

,n∈Z}∪{x|x=nπ +

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

答案 C 2 解析 ∵A∪B=A,∴B ? A,又 B≠ ? ,
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

? m ? 1 ? ?2 ? ∴ ?2 m ? 1 ? 7 即 2<m≤4 ?m ? 1 ? 2 m ? 1 ?
答案 D
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3 a=0 或 a≥
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

9 8
ab x y , ? =1 相切,则 1= a b a 2 ? b2

4 解析 由 A∩B 只有 1 个交点知,圆 x2+y2=1 与直线
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

即 ab= a 2 ? b 2
新疆
源头学子 小屋
http://w ww .xjktyg.com/w xc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

答案 ab= a 2 ? b 2
特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://w ww .xjktyg.com/w xc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

5 解 log2(x2-5x+8)=1,由此得 x2-5x+8=2,∴B={2,3} 由 x2+2x-8=0,∴C={2,-4}, 又 A∩C= ? ,∴2 和-4 都不是关于 x 的方程 x2-ax+a2-19=0 的解,而 A∩B ? ,即 A∩ B≠ ? , ∴3 是关于 x 的方程 x2-ax+a2-19=0 的解,∴可得 a=5 或 a=-2 当 a=5 时,得 A={2,3},∴A∩C={2},这与 A∩C= ? 不符合,所以 a=5(舍去);当 a= -2 时,可以求得 A={3,-5},符合 A∩C= ? ,A∩B ? ,∴a=-2
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

n(a1 ? an ) S S 1 ,则 n ? (a1+an),这表明点(an, n ) 2 n 2 n S 1 1 1 的坐标适合方程 y ? (x+a1),于是点(an, n )均在直线 y= x+ a1 上 2 2 2 n 1 1 ? ? y ? 2 x ? 2 a1 ? (2)正确 设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标 x,y 应是方程组 ? 的解,由方程组 ?1 x2 ? y2 ? 1 ?4 ?
6 解 (1)正确 在等差数列{an}中,Sn=
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

消去 y 得 2a1x+a12=-4(*),当 a1=0 时,方程(*)无解,此时 A∩B= ? ;当 a1≠0 时,方程(*)
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

只有一个解 x=

? 4 ? a1 2a1

2

2 ? ? 4 ? a1 ?y ? 2a1 ? ,此时,方程组也只有一解 ? ,故上述方程组至多有一解 2 ? y ? a1 ? 4 ? 4a1 ?
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴A∩B 至多有一个元素
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(3) 不正确 取 a1=1,d=1,对一切的 x∈N*,有 an=a1+(n-1)d=n>0,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

Sn >0,这时集合 A 中的 n

元素作为点的坐标,其横、纵坐标均为正,另外,由于 a1=1≠0 如果 A∩B≠ ? ,那么据(2)
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

的结论,A∩B 中至多有一个元素(x0,y0),而 x0=

? 4 ? a1 a ? x0 3 2 ? ? <0,y0= 1 ? <0,这样 2a1 5 2 4
2

的(x0,y0)?A,产生矛盾,故 a1=1,d=1 时 A∩B= ? ,所以 a1≠0 时,一定有 A∩B≠ ? 是不正 确的
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

1 2w ? 2b zi+b 得 z= , 2 i 2w ? 2b ∵z∈A,∴|z-2|≤2,代入得| -2|≤2,化简得|w-(b+i)|≤1 i
7 解 由 w=
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴集合 A、B 在复平面内对应的点的集合是两个圆面,集合 A 表示以点(2,0)为圆心, 半径为 2 的圆面,集合 B 表示以点(b,1)为圆心,半径为 1 的圆面 又 A∩B=B,即 B ? A,∴两圆内含
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

因此 (b ? 2) 2 ? (1 ? 0) 2 ≤2-1,即(b-2)2≤0,∴b=2
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

8 (1)证明 设 x0 是集合 A 中的任一元素,即有 x0∈A ∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0) 即有 f[f(x0)]=f(x0)=x0,∴x0∈B,故 A ? B
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

(2)证明 ∵A={-1,3}={x|x +px+q=x}, ∴方程 x2+(p-1)x+q=0 有两根-1 和 3,应用韦达定理,得
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

?? 1 ? 3 ? ?( p ? 1), ? p ? ?1 ?? ? ?( ?1) ? 3 ? q ?q ? ?3
∴f(x)=x2-x-3 于是集合 B 的元素是方程 f[f(x)]=x, 也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x (*) 的根 将方程(*)变形,得(x2-x-3)2-x2=0
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

解得 x=1,3, 3 ,- 3

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

故 B={- 3 ,-1, 3 ,3}

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com


相关文章:
高中数学复习专题讲座(第1讲)对集合的理解及集合思想应....doc
题目 高中数学复习专题讲座 对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识, 为历年必考内容之, 主要考查对集合基 本概念的认识和理解,...
高三数学第二轮专题讲座复习:对集合的理解及集合思想应....doc
高三数学第二轮专题讲座复习: 对集合的理解及集合思想应用的 问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识, 为历年必考内容之, 主要考查对集合基本概念的认识和 理解...
高中数学复习专题讲座(第1讲)对集合的理解及集合思想应用的问题.doc
高中数学复习专题讲座(第1讲)对集合的理解及集合思想应用的问题 - 新新新 源源
高中数学复习专题讲座(第1讲)对集合的理解及集合思想应....doc
高中数学复习专题讲座(第1讲)对集合的理解及集合思想应用的问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求 集合是高中数学的...
高中数学知识点及经典例题.doc
高中数学知识点及经典例题 - 1,题目 高中数学复习专题讲座 对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识, 为历年必考内容之, 主要考查...
(第1讲)对集合的理解及集合思想应用的问题.doc
(第1讲)对集合的理解及集合思想应用的问题 - 题目 高中数学复习专题讲座 对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识, 为历年必考内容...
高三数学第二轮专题讲座复习:对集合的理解及集合思想应....doc
张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习: 对集合的理解及集合思想应用的 问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识, 为历年必考内容之, 主要考查对...
高三数学第二轮专题讲座复习:对集合的理解及集合思想应....doc
高三数学第二轮专题讲座复习:对集合的理解及集合思想应用的 问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之,主要考查对集合基本概念的认识和理解, ...
高考专题讲座(第1讲)对集合的理解及集合思想应用的问题.doc
题目 高中数学复习专题讲座 对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识, 为历年必考内容之, 主要考查对集合基 本概念的认识和理解,...
高三一轮复习教案(对集合的理解及集合思想应用的问题).doc
高三复习教案(对集合的理解及集合思想应用的问题) - 对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识, 为历年必考内容之, 主要考查...
高考数学重点难点易错点复习:集合的思想及应用.doc
高考数学重点难点易错点复习:集合的思想及应用_数学_高中教育_教育专区。高考数学重点难点易错点复习(1) :集合的思想及应 用 集合高中数学的基本知识,为历年必考...
高中数学必修一集合复习精品(已整理).doc
高中数学必修一集合复习精品(已整理)_数学_高中教育_教育专区。集合专题复习定 ...然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解. 例 16.设全集 U={x|0<...
高三数学一轮复习讲义 专题1 集合的概念及其运算.doc
高三数学一复习讲义 专题1 集合的概念及其运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题 1 考纲导读: 集合的概念及其运算 考纲要求: 理解集合、子集、补集、交集...
高中数学一轮复习---集合.doc
高中数学一复习---集合_高三数学_数学_高中教育_...(2)数形结合的思想:如在处理集合运算问题是会经常...分的次数为 ξ ,求ξ 的分布列及数学期望 Eξ ...
高考文科数学第一轮复习专题1:集合.doc
高考文科数学复习专题1:集合_数学_高中教育_教育专区。高考文科数学复习专题1:集合 试题及答案专题1:集合【考试要求】 1集合的含义与表示 (1)了解...
1。专题一: 集合.doc
1专题一: 集合_数学_高中教育_教育专区。专题一...通过复习让学生 掌握集合与元素的概念、集合的表示...不仅使学生容易理解,而且培养了学生数形结合的思想。...
高考数学一轮复习专题01集合的概念与运算教学案文(数学....doc
高考数学一复习专题01集合的概念与运算教学案文(数学教案)_数学_高中教育_...分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. 【变式探究】(1)设集合 A={1,2,3...
2019高考数学复习专题难点下载难点01 集合思想及应用.doc
2019高考数学复习专题难点下载难点01 集合思想及应用 - 难点 1 集合思想及应用 集合高中数学的基本知识,为历年必考内容之,主要考查对集合基本概念的认识和理解...
2015年高三高考(文科)数学复习专题一:集合与简易逻辑.doc
2015年高三高考(文科)数学复习专题一:集合与简易逻辑_数学_高中教育_教育专区。...关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的 两个集合元素完全相同及集合中元素...
...年突破高考数学41个难点专题系列难点1 集合思想及....pdf
2019 年突破高考数学 41 个难点专题系列难点 1 集合思想及应用 集合高中数学的基本知识,为历年必考内容之,主要考查对集合基本概念的认识和理解, 以及作为...
更多相关文章: