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上海市闵行区2014届高三三模冲刺理科数学试卷(带解析)

上海市闵行区 2014 届高三三模冲刺理科数学试卷(带解析) 1.下列函数中,与函数 y ? x 的值域相同的函数为( 3 ) ?1? y ?? ? ?2? (A) 【答案】B 【解析】 x ?1 (B) y ? ln( x ? 1) y? (C) x ?1 x y ? x? (D) 1 x 试 题 分 析 : 函 数 y ? x3 的 值 域 为 R , 而 ?1? y ?? ? ?2? x ?1 ?0 , y? x ?1 1 1 ? 1 ? ? 1, y ? x ? ? [2, ??) (??, ?2] x x x 只有 y ? ln( x ? 1) ? R ,所以选 B. 考点:函数值域 2.角 ? 终边上有一点 (?1,2) ,则下列各点中在角 2? 的终边上的点是 (A) (3, 4) 【答案】B 【解析】 (B) (?3, ?4) (C) (4,3) (D) (?4, ?3) ( ) 试题分析:因为角 ? 终 边 上 有 一 点 (?1,2) , 所 以 sin ? ? 2 5 , cos ? ? ? 1 , 5 因此 4 3 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ? ,cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? ? , 5 5 即角 2? 的终边上的点在第三象限, 所以选 C. 考点:三角函数定义 ?a ? 3.一无穷等比数列 n 各项的和为 2 ,第二项为 3 ,则该数列的公比为 1 (A) 3 【答案】D 【解析】 q,| q |? 1, q ? 0. a1 3 1 ? , a1q ? , 1? q 2 3 3 1 ( ) 2 (B) 3 1 (C) 3 ? 1 2 (D) 3 或 3 试题分析:设公比为 由题意得 2 消 a1 得 9q ? 9q ? 2 ? 0 解得 第 1 页 共 16 页 1 2 1 q ? , a1 ? 1 q ? , a1 ? . 3 3 2 或 考点:无穷等比数列各项的和 4.下图揭示了一个由区间 ?0,1? 到实数集 R 上的对应过程:区间 ?0,1? 内的任意实数 m 与数 轴上的线段 AB (不包括端点)上的点 M 一一对应(图一) ,将线段 AB 围成一个圆,使两 端 A, B 恰好重合(图二) ,再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在 y 轴上,点 A 的 坐标为 (0,1)(图三) .图三中直线 AM 与 x 轴交于点 N ?n,0? , 由此得到一个函数 n ? f (m) , 则下列命题中正确的序号是 ( ) ?1? (1) f ? ? ? 0 ?2? ; (2) f ( x) 是偶函数; (3) f ( x) 在其定义域上是增函数; ?1 ? ? ,0 ? (4) y ? f ( x) 的图像关于点 ? 2 ? 对称. (A) (1) (3) (4) (C) (1) (2) (4) 【答案】A 【解析】 (B) (1) ( 2) (3) (D) (1) ( 2) (3) (4). 1 1 (0,1 ? ) f( ) ? ,此时直线 AM 与 x 轴交于坐标原点, 试题分析:由题意得: 2 对应点 M 为 ?1? (1) f ? ? ? 0 ?2? 所以 成立,由于函数 f ( x ) 定义区间为 ?0,1? ,所以 (2) f ( x) 是偶函数不成立, 由题意得:直线 AM 与 x 轴的交点从左到右,因此 (3) f ( x) 在其定义域上是增函数成立,根 第 2 页 共 16 页 ?1? (1) f ? ? ? 0 ?2? 据直线 AM 与 x 轴的交点关于原点对称,而由 知 (4) y ? f ( x) 的图像关于点 ?1 ? ? ,0 ? ? 2 ? 对称成立. 考点:函数对应关系 2 B ? {x | x ? 1} 5.集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0} , ,则 A B 等于 . 【答案】 【解析】 ? ?1, 2? 2 B ? {x | x ? 1} ? (?1,1), 试题分析:因为 A ? {x | x ? 2 x ? 0} ? (0, 2), 所以结合数轴可得: A B ? (?1, 2). 考点:集合运算 6.函数 y ? 0.2 ?1 的定义域是 x . 【答案】 【解析】 ? ??,0? x x 试 题 分 析 : 根 据 偶 次 根 式 下 被 开 方 数 非 负 得 : 0.2 ?1 ? 0,0.2 ? 1, x ? 0 , 因 此 函 数 y ? 0.2x ? 1 的定义域是 ? ??,0? . 考点:函数定义域 f ( x) ? 7.已知函数 【答案】1 【解析】 1 1 1 2 x ,则 f ?1 (1) ? . f ( x) ? 试题分析: 因为 考点:反函数 1 1 ? 2x ?1 x f ?1 ( x) ? log2 ( x ?1), 因此 f ?1 (1) ? log2 2 ? 1. 1 2 , 所以 1? i 1 ? b(b ? R ) 8.若复数 1 ? i 2 的实部与虚部相等,则 b 的值为 【答案】 2 【解析】 第 3 页 共 16 页 . 1? i 1 1 1 ? b?i? b b ? 1, b ? 2. 2 ,所以由题意得: 2 试题分析:因为 1 ? i 2 考点:复数概念 2 9.若对任意正实数 a ,不等式 x ? 1 ? a 恒成立,则实数 x 的最小值为 . 【答案】 ?1 【解析】 2 x ?1 ? amin , a ? (0, ??) , 试题分析:因为对任意正实数 a ,不等式 x ? 1 ? a 恒成立,所以 2 因此 x2 ?1 ? 0, ?1 ? x ? 1, xmin ? ?1. 考点:不等式恒成立 10 .等比数列 为 ?an ? 的前 . n 项和为 Sn

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