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达标检测题2018-2019学年北师大版高中数学必修五《等差数列》同步测试题1及答案解析

学如逆水行舟,不进则退。 北师大版高中数学必修五 §2 等差数列(北京师大版必修 5) 建议用时 45 分钟 实际用时 满分 100 分 实际得分 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.在 100 至 500 之间的正整数能被 11 整除的个数为( A.34 B.35 C.36 D.37 a7 a10 57,a4 a5 … a14=275,ak=61,则 k 等于( ) ) 2.等差数列{an}中,a4 A.18 B.19 C.20 D.21 3.已知{ }是等差数列,其前 10 项和 =70, =10,则其公差 d 等于 A. B. C. ) 4.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由 an+bn 所组成的数列的第 37 项为( A.0 B.37 C.100 D.-37 5.在等差数列{ }中, + +…+ =200, =2 700,则 为 A.-20B.-20.5 C.-21.5D.-22.5 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 6.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,从第七项起为负数,则它的公差是. 7.在等差数列{an}中,若 a1+3a8+a15=120,则 2a9-a10=________. 8.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S4 =14,S10- S7 =30,则 S9= 9.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项的和等于. 10.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? . . 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分) 11. (12 分)设 f(x)= ,f( )= ,f( )= ,n=1,2,3,…. (1)数列{ }是否是等差数列? (2)求 的值. 12.(12 分)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 12 , S12 ? 0 , S13 ? 0 . (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1 , S2 ,…, S12 中哪一个值最大,并说明理由. 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 13.(13 分)在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12. (1)求通项 an; (2)求此数列前 30 项的绝对值的和. 14. (13 分)已知数列 ?an ? 的首项为 a1 =3,通项 an 与前 n 项和 之间满足 2 an = · ?1 (n≥2). (1)求证: ? ?1? ? 是等差数列,并求公差; ? Sn ? (2)求数列 ?an ? 的通项公式. 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 §2 等差数列(北京师大版必修 5) 参考答案 一、选择题 1.C 解析:观察发现 100 至 500 之间能被 11 整除的数为 110,121,132,…,它们构成一个等差数列, ,∵ n∈N ,∴n≤36. * 公差为 11,an=110+(n-1)·11=11n+99,由 an≤500,得 n≤36 2.D 解析:∵ 3a7=a4+a7+a10=57,∴a7=19.由 a4+a5+…+a14=275,可得 a9=25.∴公差 d=3. ∵ak=a9+(k-9)·d,∴61=25+(k-9)×3,解得 k=21. 3.D 解析:∵ =10 + d=10 + d,① = + d=10,② ∴由①②解得 d= . 4.C 解析:∵{an}、{bn}为等差数列,∴{an+bn}也为等差数列.设 cn=an+bn,则 c1=a1+b1=100,而 c2=a2+b2=100, 故 d=c2-c1=0,∴c37=100. 5. B 解析:由( + +…+ =50 + )-( + +…+ )=2700-200=2500d,得 d=1. 又 200= + +…+ ×1,故 =-20.5. 二、填空题 6.-4 解析:设该数列的公差为 d, 则由题设条件知 又∵ =23,∴ 即- <d<- . 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 又∵d 是整数,∴d=-4. 7.24 解析:∵{an}是等差数列,∴a1+3a8+a15=5a8=120,即 a8=24.又∵a8+a10=2a9.∴2a9-a10=a8=24. 8.54 解析:设等差数列 ?an ? 的首项为 a1,公差为 d,由题意得 4a1 ? 4(4 ? 1) d ? 14, 2 [10 a1 ? 9(9 ? 1) 10(10 ? 1) 7(7 ? 1) ?1 ? 54 . d ] ? [7a1 ? d ] ? 30 ,联立以上两式解得 a1=2,d=1,所以 S9= 9 ? 2 ? 2 2 2 解析:由 a1+a2+a3= - 24, 可得 3a2= - 24; 由 a18+a19+a20=78, 可得 3a19=78, 即 a2= - 8,a19=26 ,∴ 9.180 S20= 20( a1 ? a 20 ) =10(a2+a19)=10(-8+26)=180. 2 10.45 解析:因为数列{an}是等差数列,所以 S3 、 S6 ? S3 、 S9 ? S6 也成等差数列, 从而 a7 ? a8 ? a9 ? S9 ? S6 ? 2 ? S6 ? S3 ? ? S3 ? 2S6 ? 3S3 ? 2 ? 36 ? 3? 9 ? 45 . 三、解答题 11.解: (1)因为 f(x)= 所以 = + ,所以 ,所以 =f( = . )= , 又因为 =f( )= ,所以{ }是首项为 1005,公差为 的等差数列. ,

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