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www3983106com:2019年高中数学人教A版必修一练习:2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质

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2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质

【选题明细表】 知识点、方法
对数函数的定义及性质 对数函数的图象特征 与对数函数有关的定义域问题
反函数

题号 1,2,10,11,12,13
4,6,9 3,7,8
5

1.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( D )
(A)y=log4x (B)y=lo x
(C)y=lo x (D)y=log2x 解析:设对数函数为 y=logax(a>0,且 a≠1),由于对数函数的图象过点 M(16,4),所以 4=loga16,得 a=2. 所以对数函数的解析式为 y=log2x,故选 D. 2.下列函数①y=2x;②y=log0.5(x+1);③y= ;④y=|x-1|,其中在区间 (0,1)上单调递减的函数的序号是( D ) (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 解析:函数①y=2x 在区间(0,1)上单调递增;
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②y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减; ③y= 在区间(0,1)上单调递增; ④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选 D.

3.(2018· 长 沙 高 一 月 考 ) 函 数 f(x)= (C) (A)(-∞,-1) (B)(1,+∞) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)

+lg(1+x) 的 定 义 域 是

解析:由题意知

解得 x>-1,且 x≠1.故选 C.

4.函数 y=log2|x|的图象大致是( A )

解析:因为函数 y=log2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图 象可知 A 正确.

5.若函数 y=f(x)是函数 y=3x 的反函数,则 f( )的值为( B )

(A)-log23 (B)-log32 (C) (D) 解析:由题意可知 f(x)=log3x,
所以 f( )=log3 =-log32, 故选 B.

6.(2018· 濮 阳 高 一 期 末 ) 函 数 f(x)=|lo x| 的 单 调 增 区 间



.

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解析:由函数 f(x)=|lo x|可得函数的大致图象如图所示,

所以函数的单调增区间为[1,+∞).

答案:[1,+∞)

7.函数 f(x)=log2( -1)(x>8)的值域是

.

解析:因为 x>8,所以 -1>2,由于对数函数的底数 2 大于 1,说明函

数为增函数.所以 f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞).

答案:(1,+∞)

8.已知函数 f(x)=loga (a>0,且 a≠1)的图象关于原点对称,求 m 的值. 解:根据已知条件,对于定义域内的一切 x,都有 f(-x)=-f(x),

即 f(-x)+f(x)=0,所以 loga

+loga

=0.

整理得 loga

=0,

所以

=1,即(m2-1)x2=0.

所以 m2-1=0.所以 m=1 或 m=-1.

若 m=1, =-1,f(x)无意义, 则舍去 m=1,所以 m=-1.

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9.当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y=ax 与 y=logax 的图象是 (D)

解析:因为函数 y=ax 与 y=logax 互为反函数,所以它们的图象关于直线 y=x 对称,

且当 0<a<1 时,函数 y=ax 与 y=logax 都是减函数,观察图象知,D 正确.

故选 D.

10.若 y=loga(ax+3)(a>0 且 a≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数,则 a 的

取值范围是

.

解析:因为 y=loga(ax+3)(a>0 且 a≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数,

所以 解得 1<a≤3.故 a 的取值范围是(1,3]. 答案:(1,3]

11.(2018·重庆市丰都县实验中学期末)函数 f(x)=

域是

.

的定义

解析:由题意得

解得 <x≤1.

所以 f(x)的定义域为( ,1].

答案( ,1] 12.已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0 且 a≠1).
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(1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求函数 f(x)的最值; (2)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 解 :(1) 当 a=2 时 , 函 数 f(x)=log2(x+1) 为 [3,63] 上 的 增 函 数 , 故 f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6, f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2. (2)f(x)-g(x)>0,即 loga(1+x)>loga(1-x). ①当 a>1 时,1+x>1-x>0,得 0<x<1. ②当 0<a<1 时,0<1+x<1-x,得-1<x<0. 综上,a>1 时,x∈(0,1),0<a<1 时,x∈(-1,0).
13.若不等式 x2-logmx<0 在(0, )内恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:由 x2-logmx<0,得 x2<logmx, 要使 x2<logmx 在(0, )内恒成立,只要 y=logmx 在(0, )内的图象在 y=x2 的上方,于是 0<m<1.
在同一坐标系中作 y=x2 和 y=logmx 的草图,如图所示. 因为 x= 时,y=x2= , 所以只要 x= 时,y=logm ≥ =logm .
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所以 ≤ ,即 ≤m. 又 0<m<1,所以 ≤m<1, 即实数 m 的取值范围是[ ,1).
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