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求组合图形面积八法

学科探究·小学教学

求组合图形面积八法

王玉萍
(凉州区会馆巷小学 甘肃 武威

733000)

组合图形是由几个简单的图形组合而成, 要想计算它
的面积,就要想办法把它转化成已经学过的简单图形,进而 求出面积。 下面是几种求组合图形常用的方法。
一、合并法 合并法是求组合图形面积最基本的方法之一。 如图 1 的面积就是长方形面积和梯形面积之和。

4×8+(4+6)×(10-8)÷2 =32+10×2÷2 =42(cm2)

二、去空法

图 1(单位:cm)

去空法也是求组合图形面积最基本的方法之一。 如图

2 的面积就是长方形面积减去半圆面积。

10×5- 1 ×3.14×52 2

10

=50-

1 2

×78.5

5

=50-39.25

=10.75(cm2)

三、分割法

图 2(单位:cm)

如图 3, 利用分割法将这个组合图形分割成两个完全

一样的梯形,它的面积就是两个梯形的面积之和。

(45+60)×(36÷2)÷2×2

=105×18÷2×2

=945×2 =1890(cm2)

四、添补法

图 3(单位:cm)

如图 4, 可以用添补法转化成梯形, 先求出梯形的面

积, 再减去补上的小正方形的面积, 就是此组合图形的面

积。

(10+4+20)×(16+4)÷2-4×4

=34×20÷2-16

=340-16

=324(cm2) 五、直接用公式法

图 4(单位:cm)

有些图形虽然处于组合图形当中, 但细看发现它是规

则图形,可以选条件直接用面积公式计算。如图 5 就是一个

处于组合图形当中 的 规 则 三 角 形 ,它 的 底 为 6cm,高 也 为 6

㎝,面积可以直接计算。

6×6÷2 =36÷2 =18(cm2)

六、平移法

图 5(单位:cm)

有些组合图形通过平移后会转化成规则图形,如图 6,

如果用去空法容易做错,但把右边和下边的阴影向左、向上

平移后, 中间的空白部分就消失了, 而拼成了一个长为

28cm.宽 为 18cm 的 长 方 形 ,直 接 计 算 拼 成 的 长 方 形 的 面 积

即可。

(30-2)×(20-2)

=28×18

=524(cm2)

七、割补法

图 6(单位:cm)

割补法是将一个图形的一部分切割下来, 利用平移或

旋转补在另一处,使其变成一个规则图形。 如图 7,利用割

补法将不规则图形上边的小正方形割下来,补在右边,得到

一个长为 9cm,宽为 6cm 的长方形,只要计算这个长方形的

面积即可。

9×6=54(cm2)

3

9
图 7(单位:cm)

八、重叠法

如图 8,此图比较特殊,用去空法比较麻烦,但左下角

和右上角的圆有重合在一起的部分, 它的面积只要先计算

出 2 个圆的面积(即半圆的面积),再减去正方形的面积就

可以了。

1 ×3.14×102-10×10 2

=

1 2

×314-100

=157-100 =57(cm2)

图 8(单位:cm)

总之,要准确、快速地计算出一些组合图形的面积,首

先要掌握各种简单图形的特征和面积公式,再运用分割、添

补、去空等方法,把组合图形转化成规则图形再计算,使计

算简化。

(责任编辑:崔建民)

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2011 年第 1 期


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