当前位置:首页 >> 数学 >>

导数与函数的单调性公开课_图文

用导数研究函数的单调性

问题情境
问题1:确定函数 f ( x) ? x ? 4x ? 3 在哪 个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?
2

y

在(-∞,2)上是减函数 在(2,+∞)上是增函数 研究函数单调性的方法:

o

x (1)观察图像的变化趋势

x?2

(2)函数单调性的定义

问题情境
问题2:确定函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? 7
3 2

在哪个区间内是增函数?

在哪个区间内是减函数?

直观感知
观察函数 f ( x) ? x ? 4x ? 3 的图像, 思考导数与函数的单调性之间的关系?
2

图像

建构数学
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导 如果在该区间上f′(x)>0, 那么f(x)为该 区间上的增函数; 如果在该区间上f′(x)<0, 那么f(x)为该 区间上的减函数。

数学应用
例1 确定函数 f ( x) ? 2x ? 6x ? 7 在哪个
3 2

区间内是增函数?哪个区间内是减函数?

课堂练习
1 确定下列函数的单调区间

(1)y ? x ? x ( 2) y ? x ? x

2

3

思考:如果f(x)在某区间上单调递增,那么 在该区间上必有f′(x)>0 吗?

课堂练习

2讨论函数f ( x)的单调性 k ( 1 )f ( x) ? (k ? 0) x 2 (2) f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0)

数学应用
例2 确定函数 f ( x) ? sin x, x ? (0,2? ) 的单调减区间。

课堂小结
一、函数导数与单调性的关系: 若函数y=f(x)在某个区间内可导, 如果f′(x)>0, 则f(x)为增函数; 如果f′(x)<0, 则f(x)为减函数。

课堂小结
二、根据导数确定函数单调区间的步骤: 1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数. 3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.

课堂作业
教材P80习题3.3 1,2


相关文章:
函数的单调性与导数 公开课_图文.ppt
函数的单调性导数 公开课 - 1.3.1函数的单调性导数(第1课时) 高二数学 一、新课导入---复旧知新 1.函数的单调性是怎样定义的? 一般地,设函数f...
导数与函数的单调性公开课_图文.ppt
导数与函数的单调性公开课 - 用导数研究函数的单调性 问题情境 f ( x )
导数与函数单调性(优质课)_图文.ppt
导数与函数单调性(优质课) - 导数的应用(一) 函数单调性与导数 苍南中学:边海峰 问: 在区间(a,b)上可导的函数 y ? f ( x)的 单调性与其导函数 y ?...
函数的单调性与导数--公开课_图文.ppt
函数的单调性导数--公开课_教学案例/设计_教学研究_教育专区。函数的单调性导数--公开课,函数的单调性导数,利用导数研究函数的单调性,用导数求函数单调性,...
《导数与函数的单调性》ppt课件_图文.ppt
导数与函数的单调性》ppt课件 - 第四章 导数应用 .. 导. 学 固思 知
导数与函数的单调性教学课件_图文.ppt
导数与函数的单调性教学课件 - y?x y y?x y 2 y?x 3 y 1
北师大版函数的单调性与导数公开课_图文.ppt
北师大版函数的单调性导数公开课 - 一、复习回顾:基本初等函数的导数公式 (1
省市公开课第二章 第十一节 导数与函数的单调性、极值....ppt
省市公开课第二章 第十一节 导数与函数的单调性、极值、最值_数学_高中教育_教育专区。省市公开课第二章 第十一节 导数与函数的单调性、极值、最值 ...
【数学】1.3.1《函数的单调性与导数》课件公开课_图文.ppt
【数学】1.3.1《函数的单调性导数》课件公开课 - 1.3导数在函数中的应用 1.3.1 函数的单调性导数 (第1课时) 新乡市第四十二中学 陈利敏 1、知识与...
高三公开课《利用导数研究函数的单调性》课件_图文.ppt
高三公开课《利用导数研究函数的单调性》课件 - 一.考纲要求 1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导 数研究函数的单调性,会求函数的单调区 间(其中多项式函数...
利用导数研究函数的单调性(区公开课)_图文.ppt
利用导数研究函数的单调性(区公开课) - 利用导数研究函数的单调性 课堂导入:
【公开课教案】《函数的单调性与导数》教学设计.doc
课第一节的内容 .在学习本 节课之前学生已经学习了函数函数单调性等概念,对单调性有了一定的感性 理性的认识,同时在第二课中已经学习了导数的概念,对导数...
单调性与导数优质课课件_图文.ppt
单调性与导数优质课课件 - 普通高中课程标准实验教科书(人教A版选修1-1) 3.3.1 函数的单调性导数 (一)有效设问,引入新课 如何判断函数 (x>0) 的单调性...
公开课课件函数的单调性与导数_图文.ppt
公开课课件函数的单调性导数 - 判断函数单调性有哪些方法? 定义法 图象法 y ? x3 ? 3 x ? 2 y ? x 比如:判断函数 的单调性。 y y ? x2 如图: ...
函数的单调性与极值优秀公开课(比赛课)_图文.ppt
函数的单调性与极值优秀公开课(比赛课) - 第四节 函数的单调性与极值 一、函数的单调性 二、函数的极值 三、小结 思考题 一、函数的单调性 y y ? f ( ...
函数的单调性与导数--公开课_图文.ppt
函数的单调性导数--公开课 - 1.3.1函数的单调性导数(第1课时) 一、新课导入---复旧知新 1.函数的单调性是怎样定义的? 一般地,设函数f(x)的...
高数-函数的单调性与极值优秀公开课(比赛课)_图文.ppt
高数-函数的单调性与极值优秀公开课(比赛课) - 第九节 函数的单调性与极值 一、函数的单调性 二、函数的极值及其求法 第二章 1 一、 函数的单调性 定理 1...
公开课第三章 3.3.1函数的单调性与导数课件 新人教A版....ppt
公开课第三章 3.3.1函数的单调性导数课件 新人教A版选修1-1 - 问题提
高中数学《函数的单调性与导数》精品公开课教案教学设计.doc
高中数学《函数的单调性导数》精品公开课教案教学设计 - 《函数的单调性导数》教学设计 前言: 同学们,前几节课我们已经学习了平均变化率与导数,知道他们都...
公开课课件函数的单调性与导数_图文.ppt
公开课课件函数的单调性导数 - 判断函数单调性有哪些方法? 定义法 图象法 y