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【同步练习】【苏教版】2017年必修1《3.1.2分数指数幂》课后导练含解析

课后导练 基础达标 2 1. (2 ? 3 x) 等于( ) B.3x-2 A.2-3x C.±(2-3x) 2 ? 3 x ? 2, x ? ? ? 3 D. ? ?2 ? 3 x, x ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 x ? 2, x ? , ? ? 3 2 解析: (2 ? 3 x) =|2-3x|= ? ?2 ? 3 x, x ? 2 . ? 3 ? 答案:D 2.计算 [(? 2 ) ] 2 ? 1 2 的结果是( B.- 2 1 2 1 2 ) C. A. 2 2 2 D.- 2 2 解析:原式= [(? 2 ) 2 ] 答案:C 3.下列各式成立的是( A. m ? n = (m ? n) 3 2 2 1 2 C. 6 (?3) = ( ?3) 3 ? =2 ? = 1 2 = 2 . 2 ) 2 3 b B.( )5= a 5 b5 a 1 1 D. 1 3 4 = 23 1 解析: 3 m ? n = (m 2 ? n 2 ) 3 ; ( 2 2 1 1 1 b 5 2 ) =(a-1b)5=a-5b5; 6 (?3) = 6 9 = 9 6 = (3 2 ) 6 = 3 3 ; a 1 1 3 4 = [(2 2 ) 3 ] 2 = 2 3 . 答案:D 2 2 4.若 x∈(8,10),则 ( x ? 8) + ( x ? 10 ) 为( ) D.-2 A.2x-18 B.2 C.18-2x 2 2 解析: ( x ? 8) + ( x ? 10 ) =|x-8|+|x-10|,当 x∈(8,10)时,原式=x-8+10-x=2. 答案:B 5.x、y∈R 恒成立的是( ) A.( 6 x - 6 y )6=x-y 4 C. 4 x 4 - 4 y =x-y 2 2 8 B. 8 ( x ? y ) =x2+y2 10 D. 10 ( x ? y ) =x+y 解析:A 显然不成立,C 在 x<0,或 y<0 时不成立,D 在 x+y<0 时不成立,只有 B 正确.故选 B. 答案:B 2 6.等式 ( x ? 3)( x ? 9) =(3-x) x ? 3 成立时,x 的取值范围是_________. 2 2 解析:∵ ( x ? 3)( x ? 9) = ( x ? 3) ( x ? 3) =|x-3| x ? 3 =(3-x) x?3, ∴3-x≥0 且 x+3≥0, ∴-3≤x≤3. 答案:-3≤x≤3 3x 7.若 ax=5,则 a 2 ?a a ?a 1 x 2 ? ? 3x 2 x 2 =___________________. 解析:原式= [(a x ) 2 ]3 ? [(a x ) 2 ]3 (a x ) ? (a ) 1 2 1 ? x 2 ? 1 1 =[ (a x ) 2 ]2- (a x ) ? 1 2 +[ ( a x ) ? 1 2 ]2 1 1 21 =5-1+ = . x 5 5 a 21 答案: 5 =ax-1+ 8.计算: (1)5 3 3 - 3 192 -6 3 8 5 ? 6 5 ? 1 2 1 4 3 + 3 3; 9 (2) (a ? b ) · 5 a 4 ÷ 5 b3 . 1 1 ? 2 3 1 1 解析:(1)原式=5× 3 3 -2× 3 3 ×2-6× 3 1 + (3 ? 3 3 ) 4 = 3 3 -6× 3 1 ? 2 3 1 + 33 ? 2 3 =2× 3 3 -2×3× 3 1 1 =2× 3 3 -2× 3 3 =0; (2)原式= a =a ? 4 5 3 5 8 1 ?( ? ) 5 2 4 5 ·b 3 5 6 1 ( ? )?( ? ) 5 2 ·a ÷b 4 5 3 5 ·b ·a ÷b =a 0 4 4 ? ? 5 5 0 ·b 3 3 ? ? 5 5 =a ·b =1. 9.设|x|<3,则 x 2 ? 2x ? 1 - x 2 ? 6x ? 9 的值是什么? 2 2 解析:原式= ( x ? 1) - ( x ? 3) =|x-1|-|x+3|. ∵|x|<3,∴-3<x<3. 当-3<x<1 时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2; 当 1≤x<3 时,原式=(x-1)-(x+3)=-4. ∴ x 2 ? 2x ? 1 - x 2 ? 6x ? 9 = ? 4 3 1 3 (?3 ? x ? 1), ?? 2 x ? 2 ?? 4 (1 ? x ? 3). 10.化简 a ? 8a b 4b ? 23 ab ? a 1 3 2 3 2 3 ÷(1-2 3 b )× 3 a . a 1 3 1 3 解析:原式= a (a ? 8b) 4b ? 2a b ? a 2 3 1 3 1 3 2 3 ÷ a ? 2b a 1 3 ×a 1 3 1 1 1 2 1 2 1 = a 3 (a 3 ? 2b 3 )(a 3 ? 2a 3 ? 4b 3 ) 4b ? 2a b ? a 2 3 1 3 1 3 2 3 · a3 a ? 2b 1 3 1 3 1 1 1 1 · a 3 = a 3 · a 3 · a 3 =a. 综合训练 11.化简(1+ 2 1 ? 1 32 ) (1+ 2 ? 1 16 ) (1+ 2 ? 1 8 ) (1+ 2 ? 1 4 ) · (1+ 2 ? 1 32 ? 1 2 )的结果是( ) ? 1 A. (1- 2 32 )-1 2 1 32 B.(1- 2 )-1 1 C.1- 2 ? D. 1 16 1 16 1 ? 1 (1- 2 32 ) 2 解析:原式= (1 ? 2 ? )