当前位置:首页 >> 数学 >>

最新高中人教A版数学选修4-1优秀课件2.1圆周角定理_图文

[读教材·填要点] 1.圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. 2.圆心角定理 圆心角的度数 等于 它所对弧的度数. 3.圆周角定理的推论 (1)推论1:同弧或等弧所对的圆周角 相等 ;同圆或等 圆中,相等的圆周角所对的弧 也相等 . (2)推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ;90° 直径 的圆周角所对的弦是 . [小问题·大思维] 1.圆心角的大小与圆的半径有关系吗? 提示:圆心角的度数等于它所对弧的度数,与圆的半径 没有关系. 2.相等的圆周角所对的弧也相等吗? 提示:不一定.只有在同圆或等圆中,相等的圆周角所 对的弧才相等. [研一题] [例1] 锐角三角形ABC内接于⊙O,∠ABC=60°, ∠BAC=40°,作OE⊥AB交劣弧 AB 于点E,连接EC, 求∠OEC. 分析:本题考查圆周角定理与圆心角定理的应用. 解决本题需要先求∠OEC所对的弧的度数,然后根据圆心 角定理得∠OEC的度数. 解:连接 OC. ∵∠ABC= 60° ,∠BAC= 40° , ∴∠ACB= 80° . ∵ OE⊥AB,∴ E 为 AB 的中点. ∴ BE 和 BC 的度数均为 80° . ∴∠EOC= 80° + 80° =160° . ∴∠OEC= 10° . [悟一法] 圆周角定理可以理解成一条弧所对的圆心角是它所 对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于它所对弧的度数 的一半. [通一类] 1.已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径, 求证:∠BAE=∠DAC. 证明:连接BE,因为AE为直径, 所以∠ABE=90°. 因为AD是△ABC的高, 所以∠ADC=90°. 所以∠ADC=∠ABE. 因为∠E=∠C, 所以∠BAE=180°-∠ABE-∠E, ∠DAC=180°-∠ADC-∠C. 所以∠BAE=∠DAC. [研一题] [例2] 上的一点. 已知三角形ABC是圆内接正三角形,M是B 求证:MA=MB+MC. 分析:本题考查圆周角定理及全等三角形的应用. 解答本题可先将MA分成MD和AD两段,然后证明MB= AD,DM=MC即可. 证明:在 MA 上取点 D,使 MD= MC. ∵△ ABC 为正三角形, ∴∠ 1=∠ 2= 60° . ∴△ MDC 是等边三角形. ∴ CD= MC. 在△ ADC 与△ BMC 中 ?∠ 3=∠ 4, ? ?AC= BC, ? ∠ ADC=∠ BMC= 120° , ? ∴△ ADC≌△ BMC. ∴ AD= BM. ∴ MA= MD+ DA= MC+ MB. [悟一法] (1)在圆中,只要有弧,就存在着所对的圆周角.同 弧所对的圆周角相等,而相等的角为几何命题的推理提 供了条件,要注意此种意识的应用. (2)证明一条线段等于两条线段之和,可将其分为两 段,其中一段等于已知线段,再去证明另一段也等于已 知线段. [通一类] 2.如图,G是以BC为直径的圆上一点, A是劣弧 BG 的中点,AD⊥BC,D为 垂 足,连接AC、BG,其中BG交AD、 AC于点E、F. 求证:BE=EF. 证明:连接 AB, ∵BC 为直径, ∴∠BAC=90° . ∴∠2+∠DAC=90° . ∵∠ C+∠ DAC= 90° , ∴∠ 2=∠ C. ∵ BA = AG ,∴∠ 1=∠ C. ∴∠ 1=∠ 2.∴ AE= BE. 又∵∠ 1+∠ BFA= 90° , ∠ 2+∠ DAF= 90° , ∴∠ BFA=∠ DAF, ∴ AE= EF,∴ BE= EF. [研一题] [例3] 如图,AB是⊙O的直径, AB=2 cm,点C在圆周上,且∠BAC =30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于 D.求BD的长. 分析:本题考查“直径所对的圆周角为直角”的应 用.解答本题可连接BC,然后利用直角三角形的有关知识 解决. 解:连接 BC,∵ AB 为⊙ O 的直径, ∴∠ ACB= 90° . ∵∠ BAC= 30° , AB= 2 cm, AB ∴ BC= = 1 (cm). 2 ∵∠ ABD= 120° , ∴∠ DBC= 120° - 60° = 60° . ∵ CD⊥ BD, ∴∠ BCD= 90° - 60° = 30° . BC ∴ BD= = 0.5 (cm). 2 [悟一法] 在圆中,直径是一条特殊的弦,其所对的圆周角是 直角,所对的弧是半圆,利用此性质既可以计算角、线 段又可以证明线线垂直、平行等位置关系,还可以证明 比例式相等. [通一类] 3.如图,△ABC中,∠C=90°,AB= 10,AC=6,以AC为直径的圆与斜边 交于点P,求BP长. 解:连接 CP,∵ AC 为圆的直径, ∴∠ CPA=90° ,即 CP⊥ AB. 又∵∠ACB= 90° , ∴由射影定理可知 AC2= AP· AB. AC2 36 ∴ AP= = =3.6. AB 10 ∴ BP= AB- AP= 10- 3.6=6.4. 本课时考点常与相似三角形、平行线分线段成比 例定理等问题相结合考查,2012年江苏高考以证明题 的形式重点考查圆周角定理、圆心角定理及三角形边 角关系. [考题印证] (2012· 江苏高考)如图,AB是圆O的 直径,D,E为圆O上位于AB异侧的两 点,连结BD并延长至点C,使BD=DC, 连结AC,AE,DE. 求证:∠E=∠C. [命题立意] 本题主要考查圆周角定理和三角形的边角 关系在证明中的应用. 证明:连结OD,因为BD=DC, O为AB的中点, 所以OD∥AC,于是∠ODB= ∠C. 因为OB=OD,所以∠ODB= ∠B.于是∠B=∠C. 因为点A,E,B,D都在圆O上,且D,E为圆O上 位于AB异侧的两点,所以∠E和∠B为同弧所对的圆周 角,故∠E=∠B.所以∠E=∠C.

以下是今天幸运会员获奖名单

bywg888|www.830999.com|www7781jcom|www.1a111.cn|41555|805872com|www. 8821h.c|wwwc2648com|www83008ccom|帐号|www.7129566.com|www.898tk.com

ag85398|wwwds3555com|WWWjjzyjj8|hh2566|yb2753com|https://www.my5kj4na01wkns3.x|mg5259.vip|www7777xbcom|6626yy.com|www.616942.com|www883399jcom|www.627810.com|agsubo168com|www.23777oo.com|www.37555q.com|www.3656778.com|httpsyazi1pw|56783084@qq.com|www.qifa511.com|www.088588.com|wwwamyh157com|sf8ss|www655393com|yabo485.vip|www.6644sun.com|linjing88|www3236544com|m.918tx.com|www.660882.cpm|95611jcom|ttt772|www.5555dh.com|806555.com|www.77929m.com|fanxiangle|www463345com|fen669295|www.aohong666.com|13435443063|www49467com|www.pc6.com|www069313com|crc800|182t线路二免费|op797|a1314|www158dabaocom|56806i.com|wwwx7669com|www.99ww7.com|wwwj418cc|xgh1122|www.10968.com|1638com|www.3535088.com|www.yh4508.com|www.847ee.com|251152.com|wang77777|xpj3543com|zb181|wwwxiaoming25com|taolin|ag6645vip|fff3304com|caz33345|www791yhcom|www839163com|yong521|44qqq.com|ag88540|www34568dcom|555355.com|rttrbcvx|cxzs116688|yang1144|hg9155com|wwwxpj8881111com|6178016.com|www.88gege.com|www.601.com|www51588ucom|www.4455pe.com|ag7494com|yh304com|0205com|wwwdrcp888com|www.63ta.com|www.8862hh.con|wwwh7788zcom|www.www8009.com|WWW.7288HG.COM|88niu|www.266773.com|www.ks0588.com|www.js88805.co|lao384.com|www.hg50.com|f333444|www.qlg2288.com|2750bet|7daili.com|2810vip|333988.com|www.5566hh.com|www7776ppcom|WWW.TT8588.COM|wwvl913838COm|www.tk19.com|tyc88s.com|WWW.WWW.717888.COM|www.qingsuntv.com|bincheng|www.960036.com|www.6547.com|www.09yinhe.com|www.67406.com|xpj3845com|yabovip6995com|zd6767com|WWW.ONGLI1.COM|www.g959.com|www.93936z.com|www.xx33111.com|www.089163.com|www.hlw777.com|mg1055.com|www.111999.com|htts://69av.tv|zsh1971|www.hg126f.com|xg8833.com|wwwsllxxxcom|092wns.com|www.ks106.com|www.mbjl05.com|app.xmvip.vip/o_1cnm0l92uittdi1lhum4l7vt9.apk|a2a3.net|wwwpb0988com|qiaopa3|738998.com|2597yang|www374876com|www.342123.com|www.hg8184.com|www.82733.com|9233.com|zccp65.com|www22553801com|qq343321|www.dg878.com|wwangdejia|13467280857|243s2.com|tz1678com|falao8899.com|www.sexx107.com|site..zqjiaoyu.com|www.hb444.com|www.mng678.com|163188com|tongdan123|vns3320com|zhongqiao00|www.kaihaoyx.com|4512bcom|tcc88888|www.cc2665.com|

www.4770932.com|www56520dcom|www.222511.com|www.vns2569.com|www.xpj792.com|www.886566.com|ag2753cn|www.786555.com|www.11669908.com|WWW.HG2343.COM|11125com|7953333.com|www.250567.com|www3405bcom|wwwbaiducom/s?ie=utf-8&f=8&rsv_bp=1&ch=&tn=baiduerr&bar=&wd=1c11c1111111111a1111111111a1111v1x11zz1rt4wf7cn|www4436com|sd2023|WWW.01572.COM|www.594567..|www.96mh.com|www.550838.com|www..89.cnwww.|wwwuooyoocom|www.siabet11.com|www86604com|www.mark555.com|www.v8222.com|vn6769.com|19820830|www.520666.com|www058amcom|9837.com|qy3358vip|wwwxhy000com|185949739|xxjlsales1.bmlink.com|ljx620630|26751727@qq.com|www946432com|4809h|cc444cm|wwwvbo66com|huc113|在吗,分享你个牛逼宅男网站|wwwhkmknet|www.899972.co|f3666|www.npkdv.bmhub.cn|www.24722.com|wwwm9547com|www.a0658843.com|292msc.com|ff0030|3344df.com|www.jr9966.com|7741bet|wwwxh49com|wwwti999com|www.577672.com|yb2375com|www.8mgmg.com|358822aa.com|js98806.com|wwwhg7510com|www.nbfan.com.cn|ljw1234|www.bn337.com|k88376.com|crontab取消定时任务|a36068178|www200600com|lx19881222|www23426gcom|www.0860o.com|lehu0590com|WWW.303pp.cOM|WWW.XGN3.COM|南召贴吧|20955.com|www.356ta.com|www.77477vns.com|999mimi.net|asd22|www.hg30.com|zl1914com|WWW.499123.COM|hg4814.com|70xv.com|29495555com|www.82490.com|wwwq41668com|www816567com|17869b.com|63bubu.com|ag4602.win|wwwyh78886com|www.09922.com|www.rahuana.com|wgs152|www.k6777.com|www.344ccc.com|szsz123|qa1245|ag2577cn|sunfei118|www159333com|www25052rcom|41664|www.238666.com|wcby6.com|bs.6no.cc|jj77788.coom|wwwam12399com|www.394345.com|921321.com|www.x33343.com|www.amdzc8.com|www.sehuba3.com|dcy22|www.ag5800.com|fhyl13|www.yh5620.com|5522555.com|www.rennicao.com|m0011.com|llrr1888|hhh328|www bbb960 com|www.21zhong.com|lyb3456|www。1427。com|www.jd66888.com|www.ag2020a.com|23898com|www.152k8.com|www078533com|13869299538|js79994.com|www.1304a.com|qy5672vip|youfa9565com|jian778|www.7334u.com|www.241801.com|c32ee|lsm196687|www297640com|6888.con.ssav|www.4502.cc|2835vcom|www2255suncom|ljb09.com|dzj0555.com|mxpj567.com|www.a73369.in|b557799|581123com|645153760@qq.com|9645.bet|WWW.H628.COM|mx27111.com|www508hhcom|amjsty1|wwwjs073com|www.hhkkcc.com|www.6060927.com|wwwhg00208com|www.929708.com|

www622065com|leyu11com|gregwe|4063641|www.19hdav.com|wwwbwin681net|775msc.com|w890|ftt7758|nmrc.com.cn|c1784069769|liumangjunai|wwwXUE|by1329com|64222com|08881888com|www.l10000.com|2905j.com|chou7580719|4288全国最新免费网站|www0007175com|www.61555.com|vw055|www.j8116.com|WWW.SHENBO66.COM|guozi888|www.69apz.com|yb9960com|www.10050467.com|771499|www8092599cc|wwwamdwc1com|bj9966com|884514com|wwwjs20155com|mba98|www.5566123.com|wye663|tyangyang|xpj6561com|80063838|wwwks7778com|2312com|www.gf806.com|www.hg77.com|haole77.com|631155com|wwwbate999com|www.sz5178.com|www.1342e.com|815888.com|jxgl@yahoo.cn|www.j66258.com|48455.com|www.11162299.com|xpj8607com|83811r|www90916COM|37770779.com|hg515333.com|815739com|mip.danji6.com|WWWHG5841COM|www.j6168.com|www.hg2532.com|http://www .jing7778.com|hg643.com|xhb0|WWW.9853.COM|zunyi29.com|www.tyc7770.com|839888.com|690824.com|www018955com|li1553589422|www.940612.com|m. 4438zx. com|2544o8|www.577106.com|wanxd.com|8967hh.com|vns5777com|www.v0286.com|asdfasd|0033xpj.com|ks10.vip|tao3355|www.6166msc.com|011sss.com|WWW.LSNZYZYL.COM|www.1793366.com|21866f.com|youle492.com|HUAMH.com|lei18|wwwxpj9262com|5599hhgz|www.93kxz.com|www66oicom|www.1707i.com|33gghh.com|2189.ms035|cm.888tw|www.haojie777.com|15e50net|yb5924com|nihaoxiansen|帐号|www.991106.com|199099qq|www.70177.com|永久网站bxx|www.43880.com|133133|5956bbb.com|wwwm050mmcom|wwwpj96399com|mtyrew|zhao23109399|aa1125238|wwwiuhecai1976com|www.rj6888.com|www.k8989.com|hghg66.com|771l|wwwjnmfhgcom|www.3342cc.com|www.0097hy.com|www.50550.com|871841com|weiliangji|www.a201811.com|13774584880@qq.com|706111.com|m.ehcyiktw.cn|hg6662com|WWW.5759.COM|nxjxsh.com|www.kk2345.com|www.lupotian3.com|www.i6666.com|2061465|qiang110|xxh3599|WWW,h539,COM|www5845O4CM|hg71.com|avsow打不开|836157com|500w698.com|www.drf0877.com|www.ys0044.com|228238.com|www139002com|wb6332com|liujiawen|WWW.BBB446.COM|ssff1981|49t7.com|kb8832.com|668665.com|ww6621yy|XP1024登陆|www001banzhucom|nenxiaomaa|hg4446.com|www.374555.com|aaatuzi|

www.998841.com|qqqq678|yzc212.com|www.2000644.com|09500com|7660642|yth5555.com|lnh1980|www.01152.com|88859333.com|WWW.ET385.COM|qas123|zou902007ss|290045396|www.vns2967.com|ojue04.com|www876878nncom|youfa4796com|WWW.CC6666.COM|0151bbcom|cmsp555|www.vns383|zhanglang12|www.75200.com|mg6725.com|vv879202|wcwcwcwc王朝|wwwg165net|www.vic2888.com|wf666a.com|Www1380c.c0m|ag88391|hy88888|goubiqusi|cj22229|han012099|WWW.52389.COM|www.5319kk.com|258758ww|fly168168|44688.com|www.www|www.ttt673.com|qq550195464|www. jb78.com|7043jcom|xiayu289|www5678ylgcom|a86118|hg00144.com|www1320gcom|a728653|7toudong|www.4555116.com|b4443|www599net|点击进入http://www.jiuooxx.xy|http://www.xjyx|www,016767,com|884588com|www906999com|jc5cc|www.046zz.com|qy2383vip|www.66577i.com|www.baoyu111.com|WWW26006SCOM|www.506999.com|hg430.com|yinggegege|www861899com|10050432|www.520hxh.com www.xuelangtv.co|9464644|www6689dcom|zye222|www.90669.com|www.5628.com|yh661.net|39687735@qq.com|7820.com|wyn8888|kf0808.com|wwwtt869com|www.88128uuu.com|sun0371|wwws5088com|www.4997p.com|jbb30.win|www.WE2BET.COM|5156666com|wwwjinduqpcom|www.s8s431.me|www.b62288.com|www.ilan90.com|zjcjw|www.js205.cc|www.546309.com|kxjfg.com|www20182net|wwwyl999com|liyutu@126.com|aqd5324. com|952952|show0406@qq.com|wow0000|www770111com|WWW.O699.COM|www.847zz.com|www.aaaaa41.com|wwwmg8748com|lin123|www27539000com|ks1011|86665com|seb8888.com|久久日 yh07.xyz|www678iivip|yb5379com|www.g190.com|www.p884.com|xpj9094com|www.m88india.com|www.1211721.com|0800.cam|www30555ucom|www.3636hh.com|www.tx880.com|08536633.com|永久地址970xycom|www.171640.com|xiaolian|www.hg5411.com|186599.com|chengbet4444.com|www.8787887|alxlzzxx9com|www6935com|www.2828dy.com|zhouzhengyon|859688971|883233com|818316com|js6722com|wb7917com|www.110799.com|WWW.HG467.COM|6598881144|www.kkk991|qy7930com|www.datang22.com|q252267954|064654.com|www.66693.com|www.746.com|www.l90901.com|aq2617|wwwkanxiu255com|www.38iii.com|www.5000aaa.com|1177yl.clm|www7817wwcom|www. haole 12.com|www.letianjituan.com|www.2ssdy.|hg486.com|bet365m62365|www777898com|

以上会员名单排名不分前后