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河南省驻马店市 高二数学下学期期末考试试题文

河南省驻马店市 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 2 ( i 为虚数单位)的共轭复数是() 1? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i A. 1 ? i 2.若变量 y 与 x 之间相关系数 r ? ?0.9832 ,则变量 y 与 x 之间() A.不具有线性相关关系 B.具有线性相关关系 D.不确定 C.它们的线性相关关系还需要进一步确定 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳伞一次,设命题 p 是“甲降落在指定的范围内” , q 是“乙降落在指定的范围内” ,则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的 范围内”可以表示为() A. (?p) ? (?q) B p ? (?q) . C. (?p) ? (?q) D. p ? q 4.已知数列 ?an ?的任意连续三项的和是 18,并且 a5 ? 5, a13 ? 9 ,那么 a2019 ? () A.10 B.9 C. 5 2 D.4 5.已知 a , b 为实数,则“ ab ? b ”是“ a ? b ? 0 ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.直线 y ? kx ? 1 与曲线 f ( x) ? a1nx ? b 相切于点 P(1,2) ,则 a ? b ? () A.1 2 B.4 C.3 D.2 7.若抛物线 y ? 3x 上一点 P ((非原点)到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 3 倍,那么它到抛物 线准线的距离是() 11 12 sin A b ? ? 1 ,则 C 为() 8. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 sin B ? sin C a ? c A. B. C. D. 7 12 11 6 13 12 -1- 2? 5? D. 3 6 x 9.已知函数 f ( x) ? 2ef ' (e)1nx ? (e 是自然对数的底数) ,则 f ( x) 的极大值为() e 1 A. 2e ? 1 B. ? C. 1 D. 21n 2 e A. ? 6 B. ? 3 C. 10.已知 ABCD 为正方形,其内切圆 I 与各边分别切于 E , F , G, H ,连接 EF, FG, GH , HE , 现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子(豆子大小忽略不计) ,记事件 A:豆子落在圆 I 内; 事件 B:豆子落在四边形 EFGH 外,则 P(B A) ? ( ) A. 1 ? ? 4 B. ? 4 C. 1 ? 2 ? D. 2 ? 11.已知等比数列 ?an ?的前 n 项和是 Sn ,则下列说法一定成立的是() A.若 a3 ? 0 ,则 a2017 ? 0 C.若 a3 ? 0 ,则 S 2017 ? 0 12.设双曲线 C : B.若 a4 ? 0 ,则 a2018 ? 0 D.若 a4 ? 0 ,则 S 2018 ? 0 y2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点为 F ,过 F 作双曲线 C 的一条渐近线的 a 2 b2 垂线,垂足为 A ,交另一条渐近线于点 B ,若 3OF ? OB ? 2OA ,则双曲线 C 的离心率是() A. 2 B.2 C. 2 3 3 D. 14 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? x?3 ? 13.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 2 x ? y 的最大值为. ? y?x ? 14.已知 a ? 0, b ? 0 ,函数 f ( x) ? a log3 x ? b 的图像经过点 ? 4, ? ,则 ? ? 1? 2? 1 2 ? 的最小值为. a b -2- 15.在 ?ABC 中,若 BC ? 2 3 , AB ? AC ? ?2 ,则 ?ABC 面积的最大值为. 16.某种型号的机器人组装由 A, B, C , D 四道工序, 完成它们需要的事件依次为 5,x,3,3 小时, 已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是:① A, B 可以同时开工;②只有在 B 完成后 C 才 能开工;③只有在 A, C 都完成后 D 才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为 9 小时, 则完成工序 B 需要的事件的最大值为. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知公差不为 0 的等差数列 ?an ?的首项 a1 ? 1 ,且 a1 , a2 , a6 成等比数列. (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)记 bn ? 1 ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Sn . an an?1 18.在某超市,随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付支付的情况,得到如下的 2 ? 2 列联 表,已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取 1 人,抽到青年的概率为 4 . 5 (1)根据已知条件完成 2 ? 2 列联表,并根据此资料判断是否有 99.9%的把握认为“超市购物 用手机支付与年龄有关”. (2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样,从这 100 名顾客中抽取 容量为 5 的样本,求“从样本中任选 3 人,则 3 人中至少 2 人使用手机支付”的概率. 青年 使用手机支付 不使用手机支付 合计 28 100 中老年 合计 60 P( K 2 ? k0 ) 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 附: K ? 2

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