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高中数学 奇函数图象的特征


课件 9
课件编号:ABⅠ-1-3-3. 课件名称:奇函数图象的特征.

奇函数图象的特征

课件运行环境:几何画板 4.0 以上版本. 课件主要功能:配合教科书“1.3.2 奇偶性”的教学,通过数据、图象等多维度 理解奇函数的图象特征. 课件制作过程: (1) 新建画板窗口.单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】 (建立直角坐标系), 建立直角坐标系.单击 【Graph】 菜单中的 【Hide Grid】 (隐藏网格). (2) 选中原点,按 Ctrl+K,给原点加注标签 A,并用【文本】工具把标签 改为 O.给单位点加注标签,并改为 1. (3) 单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象), 如图 1,弹出“New Function”函数式编辑器,依次单击 x、+、x、^、3 即输 入函数 f(x)=x+x3,单击【OK】 (确定)后画出函数 f(x)的图象.

图1

图2

(4) 用画点工具在 x 轴上画点 C,及时单击【Measure】 (度量)菜单中的 【Abscissa(x),得点 C 的横坐标 xC. 】 (5) 单击【Measure】菜单中的【Calculate】 (计算) ,打开计算器,如

图 2,依次单击 xC、+、xC、^、3,再单击【OK】 ,得到计算值 xC+xC3.同样的, 得到计算值(-xC)(-xC)+(-xC)3. , (6) 依次选中 xC, xC+xC3,再单击【Graph】菜单中的【Plot As (x,y) 】 (绘制点)得到点 D,依次选中(-xC)(-xC)+(-xC)3,再单击【Graph】菜 , 单中的【Plot As (x,y) 】得到点 E. (7) 用【文本】工具把计算值 xC 改为 x,把点 C,D,E 的标签改为 x,P,

Q.
(8) 用【文本】工具输入文本“P(x,x+x3)“Q(-x,-x+(-x)3) ” ”. (9) 选中图象上的点 P 和文本“P(x,x+x3),按住“Shift” ” ,同时单 击【Edit】 (编辑)菜单中的【Merge Text To Point】 (合并文本到点)则在图 象上出现一个标签 P(x,x+x3) ,再选中图象上的点 Q 和文本“Q(-x,-x+ (-x)3),按住“Shift” ” ,单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】 则在图象上出现一个标签 Q(-x,-x+(-x)3).再用文本工具点击图象上的 点 P,Q. (10)选中函数 f(x)的图象,单击【Construct】菜单中的【Point on Function Plot】 ,得点 F.选中 O 点,F 点,单击【Construct】菜单中的【Circle By Center+Point】 (以圆心和圆周上的点画圆) ,及时单击【Construct】菜单中 的【Point On Circle】 (圆上的点) ,画出 G 点. (11)选中点 O,单击【Transform】 (变换)菜单中的【Mark Center】 (标 记中心) ,再选中 F 点,单击【Transform】菜单中的【Rotate】 (旋转) ,按固定 角度旋转 180 0 ,得到 F?点. (12)选中点 F, , ?, 【Construct】 G F 单击 菜单中的 【Arc Through 3 Points】 (过 3 点的弧) 得到一个半圆, 再及时单击 【Construct】 菜单中的 【Point On Arc】 得到 H 点. (13)选中点 F,O,H,单击【Measure】菜单中的【Angle】 ,得度量值 m ∠FOH,再选中点 F,O,H,单击【Transform】菜单中的【Mark Angle】 (标记 角度) ,然后选中点 P,单击【Transform】菜单中的【Rotate】得到点 P?. (14)选中点 P?,点 x,单击【Construct】菜单中的【Locus】 (轨迹) ,得 到轨迹 l1.

(15)选中 O ,F,H,单击【Construct】菜单中的【Arc On Ciecle】 (圆 上的弧) ,及时单击【Construct】菜单中的【Arc Interior】 (弧内部)下的【Arc Sector】 (扇形内部)如图 3.

图3 (16)选中图象上的点 P 及其标签 P(x,x+x3) ,单击【Edit】菜单中的 【Action Buttons】 (操作类按钮)下【Hide/Show】 (隐藏/显示) ,并用【文本】 工具双击此按钮,将按钮名称改为“显示/隐藏点 P 及其坐标”. (17)选中图象上的点 Q 及其标签 Q(-x,-x+(-x)3) ,单击【Edit】 菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】 ,并用【文本】工具双击此按钮, 将按钮名称改为“显示/隐藏点 Q 及其坐标”. (18)选中点 x,单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Animation】 (动画) ,并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名称改为“运动点 P”. (19)选中点 H, , 【Edit】 F 单击 菜单中的 【Action Buttons】 【Movement】 下 (移动) 得到按钮 , “Move H?F” 选中点 H, 单击 . F?, 【Edit】 菜单中的 【Action H?F?”. H?F” ,及时单击【Edit】

Buttons】下【Movement】 (移动) ,得到按钮“Move (20)选中按钮“Move H?F?” ,按钮“Move

菜单中的【Action Buttons】下【Presentation】 (系列) ,得到按钮“Present 2 Actions”.并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名称改为“旋转图象 180 度/ 复位” 如图 4.

图4 (21)选中度量值 m∠FOH,扇形内部及其弧 HF,点 F,H,点 P?,轨迹 l1, 单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】 ,并用【文本】工具 双击此按钮,将按钮名称改为“显示/隐藏旋转对象”.如图 5.

图5 (22)选中计算值 x,x+x3,-x,-x+(-x)3,单击【Edit】菜单中的 【Action Buttons】下【Hide/Show】 ,并用【文本】工具双击此按钮,将按钮名 称改为“输入新函数”.如图 6.

图6 (23)选中一些无关对象,按“Ctrl+H” ,隐藏,并整洁画面,如图 7.

图7 (24)说明:输入新函数 f(x)后,要及时单击“输入新函数”按钮,并 对其中计算值 x,x+x ,-x,-x+(-x) 也作相应修改.如图 8、图 9.
3 3

图8

图9 课件使用说明: 1. 在几何画板 4.0 以上版本环境下,打开课件“奇函数图象的特征”. 2. 课件“奇函数图象的特征”由 9 页组成. 第 1 页是“使用说明” ,主要指如何操作; 第 2、3、4、5、6、7、8 页分别表现课件制作的各个过程.使用说明: ①将第 9 页左上方的 6 个按钮中的 4 个显示/隐藏按钮置于显示状态(所有 对象处于隐藏状态) ,如图 9.

② 按显示函数图象按钮,显示函数 f(x)=x+x 3 的图象,如图 10.

图 10 ③ 按“显示旋转对象”按钮,若出现图 11 的情形,则把点 H 拖到点 F,如 图 12.

图 11

图 12

④ 按“旋转图象 180 度/复位”按钮,可以将图象绕原点旋转 180?,如图 13,并能多次演示.

图 13

⑤ 按“隐藏旋转对象”按钮,整洁画面. ⑥ 按“显示画点 P”按钮,显示点 P 及其坐标. ⑦ 按“显示点 Q 的坐标”按钮,显示坐标 Q(-x, (-x)+(-x) 3 ). ⑧ (让学生猜点 Q 的位置)再按“显示画点 Q”按钮,显示点 Q 的位置. ⑨ 按"运动点 P"按钮,让学生观察当点 P 在图象上任意运动时,对应点 Q 也在图象上动,从而说明,奇函数的图象关于原点对称.
10 ○输入新函数,按“输入新函数”按钮,弹出四个计算值,根据新函数的

解析式,由第 1、3 计算值,对第二、四计算值作相应修改,即可考察新函数图 象的特征.


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