当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学总复习主备课教案10.4:空间中的平行关系

高中数学总复习主备课教案
§10.4 空间中的平行关系 新课标要求
以立体几何的上述平面的基本性质与推论为出发点,通过直观感知、操作 确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直 观感知、操作确认,归纳出判定定理、性质定理。能运用已获得的结论证明一些 空间位置关系的简单命题。

重点难点聚焦
1.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定 定理和性质定理实现“线线” “线面”平行的转化 2.掌握两个平面平行的判定定理及性质定理,灵活运用面面平行的判定定 理和性质定理实现“线面” “面面”平行的转化

高考分析及预策
立体几何在高考中占据重要的地位,通过近几年的高考情况分析,考察的重 点及难点稳定,高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和 判定作为考察重点。在难度上也始终以中等偏难为主,在新课标教材中将立体几 何要求进行了降低,重点在对图形及几何体的认识上,实现平面到空间的转化, 示知识深化和拓展的重点,因而在这部分知识点上命题,将是重中之重。 预测 2009 年高考将以多面体为载体直接考察线面位置关系: (1)考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题; (2)在考题上的特点为:热点问题为平面的基本性质,考察线线、线面和 面面关系的论证,此类题目将以客观题和解答题的第一步为主。

题组设计 再现型题组
1.选择题 (1)若两条直线 m, n 分别在平面α、β内,且α//β,则 m, n 的关系一定是 ( ) (A)平行 (B) 相交 (C)异面 (D)平行或异面 (2) 一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这 两个平面的交线的位置关系是 A 异面 B 相交 C 平行 D 不能确定 (3)a、b 是两条异面直线,A 是不在 a、b 上的点,则下列结论成立的是

A 过 A 有且只有一个平面平行于 a、b B 过 A 至少有一个平面平行于 a、b C 过 A 有无数个平面平行于 a、b D 过 A 且平行 a、b 的平面可能不存在 2.填空题 (1) 设平面α∥平面β, A、C∈α,B、D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S,且 AS=8, BS=9,CD=34,①当 S 在α、β之间时,SC=________,②当 S 不在α、β之间时, SC=_________ (2)在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F , G, H 分别为棱 CC1 、 C 1 D1 、 D1 D 、 DC 的中点, N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足 条件 时,有 MN // 平面 B1 BDD1 . (3)a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均 不在平面内,给出六个命题:

其中正确的命题是__________(将正确的序号都填上)

巩固型题组
⒊(2006 四川理 19 )如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E , P 分别是 BC , A1D1 的中点, M , N 分别是 AE, CD1 的中点, AD ? AA1 ? a, AB ? 2a ,求证: MN // 面

ADD1 A1 。

4.如图,在四棱锥 P – ABCD 中,M,N 分别是侧棱 PA 和底面 BC 边的中点,O 是 底面平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点. 求证:过 O、M、N 三点的平面与侧面 PCD 平行.

5.有一块木料如图,已知棱 BC 平行于面 A′C′.要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线?所画的线和面 AC 有什么关系?

提高型题组
6.两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB,M∈AC,N∈FB 且 AM=FN,求证:MN∥平面 BCE 7. 设平面α∥平面β,AB、CD 是两条异面直线,M、N 分别是 AB、CD 的中点,且 A、C∈α,B、D∈β,求证: MN∥平面α.
A ? M E ? B D C N

反馈型题组
8.选择题 (1)以下命题(其中 a,b 表示直线,?表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? ④若 a∥?,b??,则 a∥b 其中正确命题的个数是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 (2)已知 a∥?,b∥?,则直线 a,b 的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 (3) (2008 湖南卷 5)设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? .下列四个命题中,正确的是

A.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n B.若 m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ? C.若 ? ? ? ,m ? ? ,则 m ? ? D.若 ? ? ? ,m ? ? ,m ? ? ,则 m∥ ?

(4)已知 m,n 为异面直线,m∥平面?,n∥平面?,?∩?=l,则 l ( (A)与 m,n 都相交 (B)与 m,n 中至少一条相交 (C)与 m,n 都不相交 (D)与 m,n 中一条相交 (5)在下列条件中,可判定平面 ? 与平面 ? 平行的是 (A) ? 、 ? 都垂直于平面 ? (B) ? 内不共线的三个点到 ? 的距离相等 (C)l、m 是 ? 内两条直线,且 l∥ ? ,m∥ ? (D)l、m 是两异面直线且 l∥ ? ,m∥ ? ,且 l∥ ? ,m∥ ? 9.已知直线 a ∥平面 ? ,直线 a ∥平面 ? ,平面 ? ( )



平面 ? = b ,求证 a // b .

D1

C1 B1 F

10.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中. (1)求证:平面 A1BD∥平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,CC1 的中点, 求证:平面 EB1D1∥平面 FBD.

A1 E D A

G B

C

§10.4 空间中的平行关系(解答部分) 再现型题组 ⒈选择题 (1) 【提示或答案】D 【基础知识聚焦】线线、面面关系 (2) 【提示或答案】C 解析:设α∩β=l,a∥α,a∥β, 过直线 a 作与α、β都相交的平面γ, 记α∩γ=b,β∩γ=c, 则 a∥b 且 a∥c,

∴b∥c 又 b ? α,α∩β=l,∴b∥l∴a∥l 【基础知识聚焦】线面平行的性质与公理 4 (3) 【提示或答案】D 解析:过点 A 可作直线 a′∥a,b′∥b,则 a′∩b′=A ∴a′、b′可确定一个平面,记为α 如果 a ? α,b ? α,则 a∥α,b∥α 由于平面α可能过直线 a、b 之一,因此,过 A 且平行于 a、b 的平面可能不 存在 【基础知识聚焦】线面平行的判定定理 2.填空题 (1) 【提示或答案】 解析:∵AC∥BD,∴△SAC∽△SBD,①SC=16,②SC=272 答案:①16 ②272 【基础知识聚焦】面面平行的性质 (2) 【提示或答案】点 M 在线段 FH 上 【基础知识聚焦】面面平行的判定定理 (3) 【提示或答案】①④⑤⑥ 【基础知识聚焦】线面平行的判定定理和性质定理,面面平行的判定定理和 性质定理

巩固型题组
⒊证明:取 CD 的中点 K ,连结 MK , NK ; ∵ M , N , K 分别为 AK , CD1 , CD 的中点 ∵ MK // AD, NK // DD1 ∴ MK // 面 ADD1 A1 , NK // 面 ADD1 A1 ∴面 MNK // 面 ADD1 A1 ∴ MN // 面 ADD1 A1

【点评】主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知 识,主要考察线面平行的判定定理。 4.解 ∵O、M 分别是 AC、PA 的中点,连接 OM,则 OM//PC。 ∵OM ? 平面 PCD,PC ? 平面 PCD,∴OM//平面 PCB. 连结 ON,则 ON//AB,由 AB//CD,知 ON//CD. ∵ON 平面 PCD,CD 平面 PCD, ∴ON//平面 PCD. 又∵OM∩ON=O,∴OM、ON 确定一个平面 OMN.

由两个平面平行的判定定理,知平面 OMN 与平面 PCD 平行,即过 D、M、N 三 点的平面与侧面 PCD 平行. 【点评】 本题考查线线、线面、面面位置关系相互转化的基本能力.若两条相 交直线分别与某已知平面平行,则这两条相交直线确定的平面平行于已知平面. 【变式与拓展】 5.解: (1)∵BC∥面 A′C′, 面 BC′经过 BC 和面 A′C′交于 B′C′, ∴BC∥B′C′. 经过点 P,在面 A′C′上画线段 EF∥B′C′, 由公理 4,得:EF∥BC. ∴EF ? 面 BF,B ? 面 BF.连结 BE 和 CF. BE,CF 和 EF 就是所要画的线. (2)∵EF∥BC,根据判定定理,则 EF∥面 AC;BE、CF 显然都和面 AC 相交. 【点评】解题时,应用直线和平面平行的性质定理,要注意把线面平行转化为线 线平行.

提高型题组
6.证法一:过 M 作 MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q 为垂足,连结 PQ ∵MP∥AB,NQ∥AB,∴MP∥NQ 又 NQ=
2 2 BN= CM=MP, 2 2
A D M P C B Q E N F

∴MPQN 是平行四边形 ∴MN∥PQ,PQ ? 平面 BCE

而 MN ? 平面 BCE, ∴MN∥平面 BCE 证法二: 过 M 作 MG∥BC, 交 AB 于点 G (如下图) , 连结 NG ∵MG∥BC,BC ? 平面 BCE,

A D M B C G N

F

E

MG ? 平面 BCE, ∴MG∥平面 BCE

BG CM BN = = , GA MA NF

∴GN∥AF∥BE, 同样可证明 GN∥平面 BCE 又面 MG∩NG=G, ∴平面 MNG∥平面 BCE 又 MN ? 平面 MNG∴MN∥平面 BCE 【点评】证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法:①利用直线和平面 平行的判定定理,通过“线线”平行,证得“线面”平行;②利用两平面平行的 性质定理,通过“面面”平行,证得“线面”平行

【变式与拓展】如下图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1、BC1 上 分别有两点 E、F,且 B1E=C1F 求证:EF∥平面 ABCD 证法一:分别过 E、F 作 EM⊥AB 于点 M,FN⊥BC 于点 N,连结 MN ∵BB1⊥平面 ABCD, D1 C1 ∴BB1⊥AB,BB1⊥BC A1 ∴EM∥BB1,FN∥BB1∴EM∥FN B1 F E 又 B1E=C1F,∴EM=FN G 故四边形 MNFE 是平行四边形 D C ∴EF∥MN 又 MN 在平面 ABCD 中, N A B M ∴EF∥平面 ABCD 证法二:过 E 作 EG∥AB 交 BB1 于点 G,连结 GF,则
C1 F B1G = C1 B B1 B B1 E B1G = B1 A B1 B

∵B1E=C1F,B1A=C1B,∴

∴FG∥B1C1∥BC 又∵EG∩FG=G,AB∩BC=B, ∴平面 EFG∥平面 ABCD 而 EF 在平面 EFG 中, ∴EF∥平面 ABCD 【点评】证明线面平行的常用方法是:证明直线平行于平面内的一条直线; 证明直线所在的平面与已知平面平行 7.证明:连结 BC、AD,取 BC 的中点 E,连结 ME、NE,则 ME 是△BAC 的中位 线,故 ME∥AC,ME ? α,∴ME∥α.同理可证,NE∥BD.又α∥β,设 CB 与 DC 确定的平面 BCD 与平面α交于直线 CF, 则 CF∥BD, ∴NE∥CF.而 NE ? 平面α, CF ?
A ? M E D C N

α,∴NE∥α.又 ME∩NE=E,

? B

∴平面 MNE∥α,而 MN ? 平面 MNE,∴MN∥平面α. 【点评】因为 AB 与 CD 是异面直线,故 MN 与 AC、BD 不平行.在平面α、β中不 易找到与 MN 平行的直线, 所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻, 于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行,即需找一个过 MN 且与α平行的平 面.根据 M、N 是异面直线上的中点这一特征,连结 BC,则此时 AB、BC 共面,即 BC 为沟通 AB、CD 的桥梁,再取 BC 的中点 E,连结 ME、NE,用中位线知识可证 得. 【变式与拓展】点 P 是 ?ABC 所在平面外一点, A?, B ?, C ? 分别是 ?PBC 、 ?PCA 、 ?PAB 的重心,求证: (1)平面 ABC // 平面 A?B ?C ? ; (2)求 A?B ? : AB . 证明: (1)如图,分别取 AB, BC, CA 的中点 M , N , Q , 连结 PM , PN, PQ, MN , NQ, QM , P ∵ A?, B ?, C ? 分别是 ?PBC 、 ?PCA 、 ?PAB 的重心,
C?
A B? A?

Q

C

∴ A?, B ?, C ? 分别在 PN, PQ, PM 上, 且 PC ? : PM ? PA : PN ? PB : PQ ? 2 : 3 . PC ? PA? 2 ? ? ,故 C ?A? // MN , 在 ?PMN 中, PM PN 3 又 M , N 为 ?ABC 的边 AB, BC 的中点, MN // AC , ∴ A?C ? // AC ,∴ A?C ? // 平面 ABC ,同理 A?B ? // 平面 ABC ∴平面 ABC // 平面 A?B ?C ? . A?B ? 2 QN 1 ? , (2)由(1)知 ? , AB 2 QN 3 ∴ A?B ? : AB ? 1 : 3 .

课堂小结
在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面 间的位置关系)的基础上,研究有关平行的判定依据(定义、公理和定理)、判定 方法及有关性质的应用; 在有关问题的解决过程中, 进一步了解和掌握相关公理、 定理的内容和功能,并探索立体几何中论证问题的规律;在有关问题的分析与解 决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用. 1.用类比的思想去认识面的垂直与平行关系,注意垂直与平行间的联系。 2.注意立体几何问题向平面几何问题的转化,即立几问题平面化。 3.注意下面的转化关系:

4.证明两直线平行的常用的方法有(1)定义法,即证两线共面且无公共点 (2)证明两直线都与第三条直线平行(3)同一法,即先过一直线上的一点作另 一条直线的平行线,然后证明所作直线与第一条直线重合 5.直线和平面相互平行 证明方法:○ 1 证明直线和这个平面内的一条直线相互平行;○ 2 证明这条直线 的方向量和这个平面内的一个向量相互平行; 3 证明这条直线的方向量和这个平 ○ 面的法向量相互垂直。 6.证明两平面平行的方法: (1)利用定义证明。利用反证法,假设两平面不平行,则它们必相交,再 导出矛盾。 (2)判定定理:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两 个平面平行,这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是:a∩b,a α,b α,a∥β,b∥β,则α∥β。 (3)垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是:a⊥α,a⊥β则α ∥β。

(4)平行于同一个平面的两个平面平行。 ? // ? ,? // ? ? ? // ? 7.两个平面平行的性质有五条: (1)两个平面平行,其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面,这 个定理可简记为: “面面平行,则线面平行” 。用符号表示是:α∥β,a α, 则 a∥β。 (2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,这 个定理可简记为: “面面平行,则线线平行” 。用符号表示是:α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b,则 a∥b。 (3)一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这 个定理可用于证线面垂直。用符号表示是:α∥β,a⊥α,则 a⊥β。 (4)夹在两个平行平面间的平行线段相等。 (5)过平面外一点只有一个平面与已知平面平行 8.解题中,要注意灵活地实施下面的转化,使立体几何问题转化为平面几 何问题,从而使问题简化

反馈型题组
8.答案(1) A (2) D (3)D (4)C (5)D。

9.证明:经过 a 作两个平面 ? 和 ? ,与平面 ? 和 ? 分别相交于直线

c和d ,
∵ a ∥平面 ? , a ∥平面 ? , ∴ a ∥ c , a ∥ d ,∴ c ∥ d , 又∵ d ? 平面 ? , c ? 平面 ? , ∴ c ∥平面 ? , 又 c ? 平面 ? ,平面 ? ∩平面 ? = b , ∴c∥b , 又∵ a ∥ c , 所以, a ∥ b . 【点评】作辅助线、辅助面是构造法证明问题的主要体现. 10. 证明:(1)由 B1B∥DD1,得四边形 BB1D1D 是平行四边形, ∴B1D1∥BD,
A1 E D D1 B1 F G C C1

b c a ? ? d ? ?

又 BD ?平面 B1D1C,B1D1 ? 平面 B1D1C, ∴BD∥平面 B1D1C. 同理 A1D∥平面 B1D1C. 而 A1D∩BD=D, ∴平面 A1BD∥平面 B1CD. (2)由 BD∥B1D1,得 BD∥平面 EB1D1. 取 BB1 中点 G,∴AE∥B1G. 从而得 B1E∥AG,同理 GF∥AD. ∴AG∥DF. ∴B1E∥DF. ∴DF∥平面 EB1D1. ∴平面 EB1D1∥平面 FBD. 【点评】 要证“面面平面”只要证“线面平面” ,要证“线面平行” ,只要证“线 线平面” ,故问题最终转化为证线与线的平行


相关文章:
高中数学总复习教学案10D空间中的平行关系.doc
高中数学总复习教学案10D空间中的平行关系 - 高中数学总复习教学案 §10.4 空间中的平行关系 新课标要求 以立体几何的上述平面的基本性质与推论为出发点,通过直观...
高中数学总复习主备课教案10.2:空间几何体的表面积和体....doc
高中数学总复习主备课教案§10.2 空间几何体的表面积和体积 新课标要求了解球...7、 如图 1 所示, 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中, 已知 AB=5, AD=4...
高三数学一轮复习精析教案10《空间中的垂直关系》讲解.doc
高三数学一轮复习精析教案10空间中的垂直关系》...的论证,此类题目将以客观题和解答题的第一步为主...PD ,过 N 作 PC 的平行 4 线与 SC 的交点即...
...一轮复习(新人教A版)教案第10讲空间中的平行关系.doc
2012年高考数学一轮复习(新人教A版)教案10空间中的平行关系 - 普通高中课程标准实验教科书数学 [人教版] 高三数学第一轮复习教案(讲座 10)空间中的...
...最新高三数学一轮复习第25讲空间中的平行关系教案_....doc
复习第25讲空间中的平行关系教案_数学_高中教育_...◆公理 4:平行于同一条
高考数学一轮复习精品学案 第10讲 空间中的平行关系_图文.doc
高考数学一轮复习精品学案 第10空间中的平行关系_高考_高中教育_教育专区。...◆公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行; ◆定理:空间中如果两个角的两条...
...最新高三数学一轮复习第25讲空间中的平行关系教案(1....doc
教学资料参考参考范本 20192020最新高三数学一轮复习第25讲空间中的平行关系教案(1) ___年___月___日 ___部门 1 / 15 1.平面的基本性质与推论 ...
...数学一轮复习精品学案:第10讲空间中的平行关系(精).doc
2013届高考数学一轮复习精品学案:第10空间中的平行关系(精) - 2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案 第 10 讲一.课标要求: 1.平面的基本性质与推论 借助...
高二数学复习1:空间中的平行与垂直关系.doc
高二数学复习1:空间中的平行与垂直关系 - 高二数学作业 空间中的平行与垂直关系 【知识要点】 要点 1、空间中的平行关系: ◆平行直线: 公理 4:平行于同一条...
...数学二轮复习专题4立体几何突破点10空间中的平行与....doc
2018届高考数学二轮复习专题4立体几何突破点10空间中的平行与垂直关系学案 - 突破点 10 空间中的平行与垂直关系 [核心知识提炼] 提炼 1 异面直线的性质 (1)异...
高三数学第一轮复习单元教案第11讲空间中的垂直关系新....doc
普通高中课程标准实验教科书数学 [人教版] 高三数学第一轮复习教案(讲座 11)空间中的垂直关系一.课标要求: 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,...
高考数学一轮复习总教案10.3空间点、线、面之间的位置....doc
高考数学一轮复习总教案10.3空间点、线、面之间的位置关系(人教版)_高考_高中...由三角形 的中位线定理知,EF∥AC,且 EF= 43,GE∥BD,且 GE= 13 4 .GE...
空间中的平行关系教学案2017年高考数学理一轮复习精品资料.doc
空间中的平行关系教学案2017年高考数学理一轮复习精品资料_高考_高中教育_教育
...数学全套教案导学案专题四 第2讲 空间中的平行与垂....doc
人教版高中数学全套教案导学案专题四 第2讲 空间中的平行与垂直 - 第 2 讲 空间中的平行与垂直 自主学习导引 真题感悟 1.(2012浙江)设 l 是直线,α、β...
2019-2020年高考数学一轮复习专题40空间中的平行关系教....doc
2019-2020年高考数学一轮复习专题40空间中的平行关系教学案文_高考_高中教育_...(2)基本性质 4(空间平行线的传递性):平行于同一条直线的两条直线互相平行. ...
2018年高考数学一轮复习 专题41 空间中的平行关系教学....doc
2018年高考数学一轮复习 专题41 空间中的平行关系教学案 理_高考_高中教育_教育专区。专题 41 空间中的平行关系 1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,...
...重点强化专题专题4立体几何第9讲空间中的平行与垂直关系教学案....doc
2019-2020年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9讲空间中的平行与垂直关系教学案理_高考_高中教育_教育专区。2019-2020 年高考数学二轮复习第 1 ...
空间中的垂直关系教案.doc
空间中的垂直关系教案 - 敬业、协作、启智、进取 任课教师:张胜利 任课班级:三、1,2 班 《空间中的垂直关系一》复习教案 临潼区华清中学:张胜利 一.教学...
...1轮高中数学(理)总复习第47讲《空间中的平行关系》p....ppt
2019版新课标第1轮高中数学(理)总复习第47讲《空间中的平行关系》ppt课件
...专题4立体几何第9讲空间中的平行与垂直关系教学案理....doc
高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第9讲空间中的平行与垂直关系教学案理_高考_高中教育_教育专区。高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体...