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高中数学第二章概率1离散型随机变量及其分布列(2)教案北师大版选修2_3

1 离散型随机变量及其分布列 一、教学目标 1、知识与技能:会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。 2、过程与方法:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 3、情感、态度与价值观:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 二、教学重点:离散型随机变量的分布列的概念 教学难点:求简单的离散型随机变量的分布列 三、教学方法:讨论交流,探析归纳 四、教学过程 (一)、复习引入: 1、随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示 2 、离散型随机变量 : 随机变量 则称 情形. (二)、探析新课: 1. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1,x2,…,x3,…, ξ 取每一个值 xi(i=1,2,…)的概率为 P (? ? xi ) ? pi ,则称表 ξ 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 取有限个数值的 为离散随机变量, 在高中阶段我们只研究随机变量 x1 P1 x2 P2 … … xi Pi … … P 为随机变量 ξ 的概率分布,简称 ξ 的分布列 2. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足: 0 ? P ( A) ? 1 ,并且不可能事件的 概率为 0,必然事件的概率为 1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个 性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1. 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即 P(? ? x k ) ? P(? ? x k ) ? P(? ? x k ?1 ) ? ? ? ? 3.二点分布:如果随机变量 X 的分布列为: X P 1 0 p q 1 (三)、例题探析 例 1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍, 黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得 1 分,取出黄球得 0 分,取出绿球得-1 分,试写出从该盒中取出一球所得分数 ξ 的分布列. 分析:欲写出 ξ 的分布列,要先求出 ξ 的所有取值,以及 ξ 取每一值时的概率. 解:设黄球的个数为 n,由题意知绿球个数为 2n,红球个数为 4n,盒中的总数为 7n. ∴ P(? ? 1) ? 4n 4 n 1 2n 2 ? , P(? ? 0) ? ? , P(? ? ?1) ? ? . 7n 7 7n 7 7n 7 所以从该盒中随机取出一球所得分数 ξ 的分布列为 ξ P 1 0 -1 4 7 1 7 2 7 说 明 : 1 、 在 写 出 ξ 的分布列后,要及时检查所有的概率之和是否为 1. 2、求随机变量 X 的分布列的步骤:(1)确定 X 的可能取值 xi (i ? 1, 2,…) ; (2)求出相应的概率 P ( X ? xi ) ? pi ; (3)列成表格的形式。 例 2、某一射手射击所得的环数 ξ 的分布列如下: ξ 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 P 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率. 分析:“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ = 7 ”、“ξ = 8 ”、“ξ = 9 ”、“ξ = 10 ”的和,根据互斥事件的概率加法公式,可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的 概率. 解:根据射手射击所得的环数 ξ 的分布列,有 P(ξ =7)=0.09,P(ξ =8)=0.28, P(ξ =9)=0.29,P(ξ =10)=0.22. 所求的概率为 P(ξ ≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88. 例 3、(课本例 4)用 X 表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数,利用 X 的分布列求出下列事 件发生的概率:(1)掷出的点数是偶数;(2)掷出的点数大于 3 而不大于 5;(3)掷出 的点数超过 1. 解析:容易得到 X 的分布列为 P ( X ? i ) ? 1 (i ? 1, 2, , 6) 根据上式,可得: 6 2 (2)掷出的点数大于 3 而不大于 5 是指掷得 4 点或 5 点,它发生的概率为 P(3 ? X ? 5) ? P( X ? 4) ? P( X ? 5) ? 1 1 1 ? ? . 6 6 3 (3)掷出的点数超过 1 的对立事件是掷得 1 点,因此掷出的点数超过 1 的概率为 P( X ? 1) ? 1 ? P( X ? 1) ? 1 ? 1 5 ? . 6 6 (四)、课堂小结:1.随机变量的概念及 0-1 分布,随机变量性质的应用;2.求随机变量 X 的分布列的步骤。 (五)、课堂练习:练习册第 41 页练习题 2、3、5 (六)、课后作业:练习册第 42 页 5、6、7 3

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