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322直线的两点式方程(苏)


高一· 必修2· 数学

§3.2.2 直线的两点式方程

广东省普宁市第二中学数学组

2016年2月15日星期一

高一· 必修2· 数学

复习回顾
1). 直线的点斜式方程:

y- y0 =k(x- x0 )

直线经过点P0(x0 ,y0) ,斜率为k 2). 直线的斜截式方程: y=kx+b

斜率为k,直线在y轴上的截距为b

当k不存在时,直线方程为: x= x0

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思考:
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2),如何求出通过这两点的直线方程呢?

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直线的两点式方程:

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2,y1≠y2 ) 的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式。

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例题分析
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为 B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l 的方程.

y
B(0,b)

l
o

A(a,0)

x y ? ?1 a b
x

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例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边 所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.
y

.
C

. A

O

.

M

x

.
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B

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课堂练习:课本P97第1,2,3题

答案:

y ?1 x ? 2 1. (1) ? ? 3 ?1 0 ? 2 y ?5 x ?0 ( 2) ? 0?5 5?0

x y 2. (1) ? ? 1, 即3 x ? 2 y ? 6 ? 0 2 3 x y ( 2) ? ? 1, 即6 x ? 5 y ? 30 ? 0 ?5 6
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y

x x

x y 3.(1) ? ? 1, 即5 x ? 3 y ? 15 ? 0 ?3 5 x y x y (2) ? ? 1, 或 ? ? 1, 即7 x ? 5 y ? 35 ? 0, 或3 x ? 5 y ? 15 ? 0 5 7 5 3
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巩固提高:
1.经过点A(2,1)并且在两坐标轴上的截距相等的直线 有几条?请求出这些直线的方程.

2.直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12, 求直线l的方程
变式.求与两坐标轴正向围成面积为2的三角形, 并且两截距之差为3的直线的方程.

( x ? 4 y ? 4 ? 0, 或4x ? y ? 4 ? 0)
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课堂小结:
两点式 1)两点坐标 点斜式

y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

y ? y1 x ? x1 ?x ? x2 , y1 ? y2 ? ? 2)直线的两点式方程: y 2 ? y1 x2 ? x1 1
x y 3)直线的截距式方程为: ? ? 1?a ? 0, b ? 0 ? a b
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