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测控设计高中数学北师大版必修2课件:1.3.2由三视图还原成实物图


3.2 由三视图还原成实物图 1.能识别三视图所表示的立体模型. 2.能根据空间几何体的三视图画出其实物草图. 1.三视图中的方位的判断 (1)主视图又称为正视图,侧视图包括左侧视图和右侧视图,通常 选择的是左侧视图,简称左视图. (2)在物体的三视图中,以主视图为准,俯、左视图中靠近主视图 的一侧均表示物体的后面,远离主视图的一侧表示物体的前面. 2.识图的方法 看视图:以主视图为主,配合其他视图,进行初步的投影分析和空 间分析; 抓特征:找出反映物体特征较多的视图,在较短的时间里,对物体 有个大概的了解. 3.有关三视图与直观图的异同点和优缺点 三视图 直观图 (1)都是空间几何体在平面上的表示方法. 共同 (2)都能用来表示空间中点、线、面的位置关系和比例 点 大小 用一个图表示一个 区别 一般用三个图表示一个几何体 几何体 优缺 优点:能准确表示几何体的形状缺 优点:形象直观 点 点:缺乏直观性 缺点:缺乏精确性 4.由三视图还原成实物图 由三视图画直观图时,必须先观察三视图,想象出具体形状,还原 成实物图,再画出直观图. 【做一做1】 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形, 俯视图是圆,则这个几何体可能是( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 答案:C 【做一做2】 下图中的三个图形顺次为一个组合体的主视图、 左视图、俯视图,则生成该组合体的几何体为( ) A.圆柱和圆锥 B.立方体和圆锥 C.正四棱柱和圆锥 D.正方形和圆 答案:C 题型一 题型二 题型三 题型一 由三视图还原成实物图 【例1】 一几何体的三视图如图所示,根据三视图想象物体原形, 并画出物体的实物草图. 分析:解答本题可根据三视图所提供的信息,应用三视图的相关 概念,进行逆推还原. 题型一 题型二 题型三 解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,实物草图如 图所示. 反思在还原实物图时要先确定好投视方向,既要从三视图所反映 的几何体的轮廓线中推测该几何体的大致形状,又要根据三视图的 画图规则中反映的对齐关系画准其大小比例,还要弄清虚实线的含 义,综合分析,从而准确无误地画出实物图. 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 根据图中所示物体的三视图(阴影部分为空洞)画 出物体的大致形状. 题型一 题型二 题型三 解:该物体的大致形状如图所示. 题型一 题型二 题型三 题型二 求三视图中的相关几何量 【例2】 若一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的高 和底面边长及左视图的面积. 分析:根据三视图提供的信息,可得正三棱柱的高和底面正三角 形的高,从而可求底面边长以及左视图的面积. 题型一 题型二 题型三 解 :由三视图可知 ,左视图中 2 为正三棱柱的高,俯视图中 2 3 为底面正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为 2 3 ÷ 3 2 = 4, 即这个正三棱柱的高是2,底面边长是 4.左视图中矩形的宽为 2,长即 为底面正三角形的高,等于 2 3. 因此,左视图的面积 S=2×2 3 = 4 3. 反思解决三视图中相关几何量的计算问题时,首先要明确三视图 在度量上的特点:主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽,据此可互求 三视图中有关线段的长度.其次要明确三视图对应的原几何体在度 量上的特点,获得原几何体中相关的量,从而进行计算. 题型一 题型二 题型三 【变式训练2】 一个三棱柱的左视图和俯视图如图所示,则该三 棱柱主视图的面积为

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