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2.2.1对数与对数运算教案

2.2.1 对数与对数运算(一) 教学目标 (一) 教学知识点 1. 对数的概念;2.对数式与指数式的互化. (二) 能力训练要求 1.理解对数的概念;2.能够进行对数式与指数式的互化;3.培养学生数学应用意识. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化;2.用联系的观点看问题; 3.了解对数在生产、生活实际中的应用. 教学重点 对数的定义. 教学难点 对数概念的理解. 教学过程 一、复习引入: 假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元, 如果每年平均增长 8%, 那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍? ?1 ? 8%?x =2 ?x=? 也是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢? 二、新授内容: 定义:一般地,如果 a?a ? 0, a ? 1? 的 b 次幂等于 N,就是 a ? N ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 b 数,记作 loga N ? b ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数. a b ? N ? loga N ? b 例如: 4 ? 16 ? log4 16 ? 2 ; 2 1 102 ? 100 ? log10 100 ? 2 ; 10?2 ? 0.01 ? log10 0.01 ? ?2 . 4 2 ? 2 ? log 4 2 ? 1 ; 2 探究:1。是不是所有的实数都有对数? loga N ? b 中的 N 可以取哪些值? ⑴ 负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) 2.根据对数的定义以及对数与指数的关系, loga 1 ? ? ⑵ loga a ? ? loga 1 ? 0 , loga a ? 1 ; 都有 a ? 1 0 ∵对任意 a ? 0 且 a ? 1 , ⑶对数恒等式 ∴ loga 1 ? 0 同样易知: loga a ? 1 如果把 a ? N 中的 b 写成 log a N , 则有 a b loga N ?N. ⑷常用对数: 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数. 为了简便,N 的常用对数 log10 N 简记作 lgN. 例如: log10 5 简记作 lg5; log10 3.5 简记作 lg3.5. ⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对 数,为了简便,N 的自然对数 loge N 简记作 lnN. 例如: loge 3 简记作 ln3; loge 10 简记作 ln10. (6)底数的取值范围 (0,1) ? (1,??) ;真数的取值范围 (0,??) . 三、讲解范例: 例 1.将下列指数式写成对数式: (1) 5 ? 625 4 (2) 2 ?6 ? 1 64 (3) 3 ? 27 a (4)( ) ? 5.73 m 1 3 解: (1) log5 625=4; (2) log2 例 2. 将下列对数式写成指数式: 1 =-6; (3) log3 27=a; (4) log1 5.73 ? m . 64 3 (4) ln10 ? 2.303 . (1) log 1 16 ? ?4 ; (2) log2 128 ? 7 ; (3) lg 0.01 ? ?2 ; 2 解: (1) ( ) 1 2 ?4 ? 16 (2) 2 =128; 7 (3) 10 =0.01; (4) e ?2 2.303 =10. 例 3.求下列各式中的 x 的值: (1) log 64 x ? ? 2 ; (2) logx 8 ? 6 3 (3) lg100 ? x (4) ? ln e ? x 2 例 4.计算: ⑴ log9 27 ,⑵ log4 3 81,⑶ log ?2? 3 ? 2 ? 3 ,⑷ log3 4 625. 5 解法一:⑴设 x ? log9 27 则 9 ? 27, x x 4 ? ? 32 x ? 33 , ∴ x ? 3 2 ⑵设 x ? log4 3 81 则 ? 3? 4 x ? 81 , 3 ? 34 , ∴ x ? 16 ⑶令 x ? log ?2? 3 ? 2 ? 3 = log?2? 3 ? 2 ? 3 ⑷令 x ? log3 解法二: 3 ? ? ? ? ?1 , ∴ 2? 3 ? ? ? ?2 ? 3 ? x ?1 , ∴ x ? ?1 54 625, ∴ 5 ? ? ? 625 , 3 4 x 5 4 x 3 ? 54 , ∴ x ? 3 ⑴ log9 27 ? log9 3 ? log9 9 2 ? 3 3 ; 2 ⑵ log 4 3 81 ? log 4 3 ( 4 3 )16 ? 16 ⑶ log ?2? 3 ? 2 ? 3 = log?2? 3 ? 2 ? 3 四、练习:(书 P64`) ? ? ? ? ?1 ? ?1 ;⑷ log3 54 625 ? log3 4 (3 54 ) 3 ? 3 5 1.把下列指数式写成对数式 (1) 2 =8; 3 ? 1 1 (2) 2 =32 ; (3) 2 = ; (4) 27 3 ? . 2 3 5 ?1 1 解:(1) log2 8=3 (2) log2 32=5 (3) log2 1 1 1 =-1 (4) log27 =- 2 3 3 2.把下列对数式写成指数式 (1) log3 9=2 ⑵ log5 125=3 ⑶ log2 1 =-2 4 1 4 ⑷ log3 1 =-4 81 1 81 解:(1) 3 =9 3.求下列各式的值 (1) log5 25 ⑷ lg 0.01 2 (2) 5 =125 3 (3) 2 = ?2 (4) 3 = ?4 ⑵ log2 1 16 ⑶ lg 100 ⑹ lg 0.0001 ⑸ lg

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