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2014-2015学年江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高一(下)第二次质检数学试卷

2014-2015 学年江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高一(下)第 二次质检数学试卷
一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.(★★★★)不等式 的解集是 (-3,1) .

2.(★★★★)已知直线 l:3x+4y-12=0,则过点(-1,3)且与直线 l 的斜率相同的直线方 程为 3x+4y-9=0 .

3.(★★★★)设 x,y 满足约束条件

,则 z=2x-y 的最大值是

3



4.(★★★★)如图,给出一个算法的伪代码,则 f(-2)+f(3)=

-1



5.(★★★★)如图是一个算法流程图,则输出的 a 的值是

26



6.(★★★)若等差数列{a n}前 n 项之和是 S n,且 a 2+a

10

=4,则 S

11

=

22



7.(★★★★)已知正数 x,y 满足 x+2y=1,则

的最小值为



8.(★★★★)在△ ABC 中,已知 b=6,c=5

,A=30o,则 a=



9.(★★★★)若{a n}是等比数列,a 4?a 5=-27,a 3+a 6=26,且公比 q 为整数,则 q= 3 .

-

10.(★★★★)若对任意 x>0,

≤a 恒成立,则 a 的取值范围是

a≥



11.(★★★★)已知关于 x 的不等式 2ax -2x+3<0 的解集为(2,b) ,则 3x +2x+2a<0 的 解集为 {x|- <x<- } .

2

2

12.(★★★★)直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这条直线方程为 3y=0 或 x+y+5=0 .

2x-

13.(★★★)数列{a n}的通项 是 2,6 .

,第 2 项是最小项,则

的取值范围

14.(★★)已知 x,y 为正数,则

的最大值为



二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域作答,解题时应写出文字说明、 解题步骤或证明过程.) 15.(★★★★)已知三角形的顶点为 A(2,4) ,B(1,-2) ,C(-2,3) ,求 BC 边上的高 AD 所在直线的方程.

16.(★★★★)如图,△ ABC 中,D 在边 BC 上,BD=2,CD=1,AD=



B=60o,求: (1)AB 的长; (2)AC 的长; (3)△ ABC 的面积. 17.(★★★)已知函数 f(x)=ax +bx+1 (1)若 f(x)>0 的解集是{x|x<3 或 x>4},求实数 a,b 的值. (2)若 f(-1)=1 且 f(x)<2 恒成立,求实数 a 的取值范围.
2

18.(★★★)设 S n 是等比数列{a n}的前 n 项和,且 (1)求{a n}的通项公式 a n; (2)设 b n=log 2a n,求数列{b n}的前 n 项和 T n.





19.(★★★)围建一个面积为 360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙 需维修) ,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,已知旧 墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位:m) ,修建 此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元) . (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数: (Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 20.(★★)设数列{a n}的前 n 项和为 S n,且方程 x -a nx-a n=0 有一个根为 S n-1,n=1,2, 3,…. (1)证明:数列 是等差数列;
2

2

(2)设方程 x -a nx-a n=0 的另一个根为 x n,数列 )的值;

2

的前 n 项和为 T n,求 2

2013

(2-T

2013

(3)是否存在不同的正整数 p,q,使得 S 1,S p,S q 成等比数列,若存在,求出满足条件的 p,q,若不存在,请说明理由.


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