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正弦函数图像变换


设计与制作: 从化市第二中学 雷和忠

问题1
函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的 图象间有何关系?
观察结果:
在y=sinx的基础上,把所有各点的纵坐标 伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍 (横坐标不变)得到y =Asinx图象。
上一张 下一张 图象

问题2
函数y=sinx与函数y=sin?x(? >0)图 象间有何关系?
观察结果: 在y=sinx的基础上,把所有各点的横坐标 伸长(0< ? <1)或缩短(?>1)到原来的1 倍 ? (纵坐标不变)得到y =sin?x 图象。
上一张 下一张 图象

问题3
函数y=sinx与函数y=sin(x+?)图象 间有何关系?
观察结果: 在y=sinx的基础上,把所有的点向左 (? >0)或向右(? <0)平行移? ? ? 个单 位得到y =sin(x+ ?)图象
上一张 下一张 图象

例题
以下列函数为例,写出变换过 程及变化量。
由y=sinx经过哪些变换可以 ? 得到y=2sin(2x+ ) 的图象?
3
上一张 下一张 图象

解答1
y=sinx
各点横坐标缩短到原来的一半
(周期变换)

y=sin2x

所有点向左平移于 6 个单位
(变相位换) 各点纵坐标伸长到原来的 (振幅变换)

?

y=sin(2x+ y=2sin(2x+

?
3

)

2



?
3

)

上一张

下一张

图象

解答2
所有点向左平移于

?
3

个单位

y=sinx

(变相位换) 各点横坐标缩短到原来的 一半 (周期变换)

y=sin(x+

?
3

)

y=sin(2x+

?
3

) )

各点纵坐标伸长到原来的 (振幅变换)

2



y=2sin(2x+
上一张 下一张 图象

?
3

练习1
写出由函数y=sinx的图象得到函 1 ? 数y=3sin( x? )的图象的变换 2 3 过程。
1、先周期变换再相位变换 2、先相位变换再周期变换
上一张 下一张 图象

答案1

先周期变换再相位变换
2倍

1 y=sinx y=sin x (周期变换) 2 2? 所有点向右平移于 个单位 ? 1 3 y=sin( x- ) 3 2 (变相位换)
各点纵坐标伸长到原来的 (振幅变换)

各点横坐标伸长到原来的

3



1 ? y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象

上一张

答案2
y=sinx

先相位变换再周期变换
?
3

所有点向右平移于

个单位

(变相位换) 各点横坐标伸长到原来的 2 倍 (周期变换) 各点纵坐标伸长到原来的

y=sin(x?

?
3

)

3



(振幅变换)

1 ? y=sin( x) 2 3 1 ? y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象

上一张

小结

先相位变换再周期变换

1、相位变换:把的图象上所有点向左(?>0)或向 右(?<0)平移 ?? ? 个单位。 2、周期变换:把所有点的的横坐标缩短(?>1)或 伸长 (0<?<1)到原来的 1 ? 倍。(纵坐标不变)
3、振幅变换:把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
上一张 下一张 图象

练习2
要得到函数y=sin(2x- ? 3 )的图象, 只需将y=sin2x的图象( D )
(A)向左平移 ? 3个单位
(B)向右平移 ? 3 个单位 (C)向左平移 ? 6 个单位 (D)向右平移 ? 6个单位
上一张 下一张 图象

练习3
要得到函数y=sin( x 2- ? 3 )的图 象,只需将y=sin x 2 的图象( D )
(A)向左平移 ? 3个单位 (B)向右平移 ? 3 个单位 (C)向左平移 2? 3 个单位 (D)向右平移 2? 3个单位
上一张 下一张 图象

练习4
将函数y=cosx的图象纵坐标不变, 横坐标扩大到原来的2倍,再向右平 移? 4 个单位,得到的函数( C )的 图象。
? (A)y=cos(2x+ 4 )
(C)y=cos( x 2-? 8)
上一张 下一张

(B)y=cos( x 2 - ? 4)

(D)y=cos( x 2 +? 8)
图象 总结1 总结2


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