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参数方程的概念及直线的参数方程


§1-2 参数方程的概念及直线的参数方程
学习目标: ① 掌握参数方程的概念,理解参数方程与普通方程的区别. ② 掌握直线参数方程的两类形式,理解参数的几何意义; 学习重点: 直线参数方程的两类形式及对参数的理解. 学习难点: 参数的理解. 【预习案】 1.一般地, 在取定坐标系中, 如果曲线上任一点的坐标(x,y)都是某个变数 t 的函数 x=f(t),y=g(t), 并且对于 t 的每一个允许值,由此所确定的点 P(x,y)都在这条曲线上,那么此方程就叫做这条曲 线的参数方程.t 为参数.

2. 直线的参数方程 (1)过点 P0( x0 , y0 ),倾斜角为 ? 的直线的参数方程是:

? ? x ? x0 ? t c o s ? ? ? y ? y0 ? t s i n
参数 t 的几何意义:

(t 为参数) .

(2)经过两个定点 Q( x1 , y1 ), P( x2 , y2 ) (其中 x1 ? x2 )的直线的参数方程是:

{

x?

x1 ? ? x2 1? ? y1 ? ? y2 ( ? 为参数,且 ? ? ?1 ) y? 1? ?
. ; ; 。

参数 ? 的几何意义:

? 的讨论: (1)
(2) (3)

【探究案】
例 1.直线 l 过点 M 0 ?1,5? ,倾斜角是 于 M ,求 MM 0 的长。

? ,求直线 l 参数方程, l 与直线 x ? y ? 2 3 ? 0 交 3

例 2. 求过两点 P?? 2, ? , Q(1, ?5) 的直线 l 的参数方程。 3

【训练案】 1.若直线的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
2 3 3 D. ? 2
B. ?



2 3 3 C. 2
A.

2.已知直线 l 的斜率为 k=-1,经过点 M0(2,-1),则直线 l 的参数方程为__________.

?x=1+2t 3. 一条直线的参数方程为? 3 ?y=-5+ 2 t
1

(t 为参数), 另一条直线的方程是 x-y-2 3=0,

则两条直线的交点与 P(1,-5)点距离是__________.

4.直线 ?

? x ? ?2 ? 2t ? y ? 3 ? 2t

?t为参数? 上与点 P?? 2, ? 距离等于 3

2 的点的坐标是

5.已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B ,又点 A(1, 2) , ? y ? 2 ? 4t

则 AB ? _______________。


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