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高考数学总复习:第9章《统计、统计案例、算法初步》[1]


? 第一节 随机抽样 ? ? ? ? [主干知识梳理] 一、简单随机抽样: 1.简单随机抽样的概念: 不放回 设一个总体含有N个个体,从中逐个 地抽 取n个个体作为样本 ,如果每次抽取时总体内的 (n≤N) 各个个体被抽到的机会 ,就把这种抽样方法叫 做简单随机抽样. 都相等 2.最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签法 ? ? 和 随机数法 . 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本: 1.先将总体的 N 个个体 2. 确定 分段间隔k 编号 ; N N , 对编号进行分段, 当 是整数时, 取 k= ; n n 3.在第 1 段用 简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k); 4.按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个 个体编号 l+k ,再加 k 得到第 3 个个体编号 l+2k 次进行下去,直到获取整个样本. ,依 ? ? ? 三、分层抽样 1.分层抽样的概念: 在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 然 后 按 照 ,从各层独立地抽取一定 一定的比例 数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是分层抽样. 2.当总体是由 组成时,往往选用分层 抽样的方法. 差异明显的几个部分 3.分层抽样时,每个个体被抽到的机会是 均等 的. ? ? ? ? [基础自测自评] 1.(教材习题改编)在某班的50名学生中,依次抽取学号 为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生 进行作业检查,这种抽样方法是 ? ( ) ? ? ? A.随机抽样 C.系统抽样 B.分层抽样 D.以上都不是 C [由系统抽样的特点可知C正确.] ? 2.为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的 长度,在这个问题中,200个零件的长度是 ? ( ) ? A.总体 B.个体是每一个零件 ? ? C.总体的一个样本 D.样本容量 C [200个零件的长度是总体的一个样本.] 3.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品的数量之比 依次为 3∶4∶7, 现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本, 样本中 A 型产品有 15 件,那么样本容量 n 为( A.50 C.70 B.60 D.80 ) 3 C [由 n× =15 得 n=70.] 3+4+7 4. (2014· 金华模拟)某学院有 A, B, C 三个专业共 1 200 名学生. 现 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本,已知 A 专业 有 420 名学生,B 专业有 380 名学生,则在 C 专业应抽取 ________名学生. 120 解析 由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为 P= = 1 200 1 1 ,则应在 C 专业中抽取(1 200-420-380)× =40 名学生. 10 10 答案 40 ? 5.将某班的60名学生编号为:01,02,?,60,采用系 统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本,且随机抽得的一个 号码为04,则剩下的四个号码依次是________. 解析 依据系统抽样方法的定义知,将这60名学生依次按 编号每12人作为一组,即01~12、13~24、?、49~60, 当第一组抽得的号码是04时,剩下的四个号码依次是16, 28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的 组中的第四个号码). ? ? 答案 16,28,40,52 ? ?

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